2011年全国各地中考题汇编-圆.doc

1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝70°,则∠OCB的度数等于( ) 2.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠A=30°,则∠B的度数为 A．15° B. 30° C. 45° D. 60° 3 （ 2011重庆江津， 16，4分）已知如图,在圆内接四边形ABCD中,∠B=30o,则∠D=____________. A B C D 第16题图 4．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=40°，则∠BCD的度数为（　　） 5. （2011广东肇庆，7，3分）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD ＝105°，则∠DCE的大小是 A B C D E A． 115° B． 105° C． 100° D． 95° 6．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点， AC是⊙O的直径，若∠P=46°， 则∠BAC= 度． 4．如图，是半⊙直径、点是延长线上一点，切半⊙于，若，则等于（） 、分别与⊙相切于、两点，是⊙上一点，且，则等于（） 77 （2011江苏扬州，15,3分）如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD= 5. （2011山东泰安，23 ，3分）如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC==320，则∠P的度数为 。 ②当交点E在C的右侧时， ∵∠ECF∠BOA ∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO， 连结BE， ∵BE为Rt△ADE斜边上的中线， ∴BE=AB=BD， ∴∠BEA=∠BAO， ∴∠BEA=∠ECF， ∵CF//BE，∴ eq \f(CF,BE)= eq \f(OC,OE)， ∵∠ECF=∠BAO，∠FEC=∠DEA=Rt∠， ∴△CEF∽△AED，∴ eq \f(CF,AD)= eq \f(CE,AE)， 而AD=2BE，∴ eq \f(OC,2OE)= eq \f(CE,AE)， 即 eq \f(5,2x)= eq \f(x－5, 10－x)， 解得x1= eq \f(5+5 eq \r(,17),4)，x2= eq \f(5－5 eq \r(,17),4)0（舍去）， ∴E3( eq \f(5+5 eq \r(,17),4)，0)； ③当交点E在O的左侧时， ∵∠BOA=∠EOF∠ECF ∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO， 连结BE，得BE= eq \f(1,2)AD=AB， ∠BEA=∠BAO， ∴∠ECF=∠BEA， ∴CF//BE， ∴ eq \f(CF,BE)= eq \f(OC,OE)， 又∵∠ECF=∠BAO，∠FEC=∠DEA=Rt∠， ∴△CEF∽△AED，∴ eq \f(CE,AE)= eq \f(CF,AD)， 而AD=2BE，∴ eq \f(OC,2OE)= eq \f(CE,AE)， ∴ eq \f(5,2x)= eq \f(x+5, 10+x)，解得x1= eq \f(－5+5 eq \r(,17),4)，x2= eq \f(－5－5 eq \r(,17),4)0（舍去）， ∵点E在x轴负半轴上，∴E4( eq \f(5－5 eq \r(,17),4)，0)， 综上所述：存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，此时点E坐标为： ∴E1( eq \f(5,2)，0)、E2( eq \f(10,3)，0)、E3( eq \f(5+5 eq \r(,17),4)，0)、E4( eq \f(5－5 eq \r(,17),4)，0). 10．（2011江西，21，8分）如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）。 ⑴求∠BAC的度数； ⑵求△ABC面积的最大值. （参考数据：sin60°=，cos30°=，tan30°=.） 【答案】（1）过点O作OD⊥BC于点D, 连接OA. 因为BC=，所以CD==. 又OC=2，所以=，即=， 所以∠DOC=60°. 又OD⊥BC，所以∠BAC=∠DOC=60°. （2）因为△ABC中的边BC的长不变，所以底边上的高最大时，△ABC面积的最大值,即点A是的中点时，△