辽宁省东北育才双语学校届高三数学第三次模拟考试试题 文 新人教A版.doc

东北育才双语学校2014届高三第三次模拟考试 数学试题（文科） 满分：150 时间：120分钟 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1．全集，，则集合 A．．C．D．”的否定是 A． B． C．成立 D．成立 3.已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为 A． B． C． D． 4.若直线不经过第二象限，则t的取值范围是 A．(, +∞) B．[, +∞) C．(－∞, ] D．(－∞, ) 5.将正方体截去两个三棱锥，得到如图所示几何体， 则该几何体的左视图（沿向量方向）为 6.已知变量满足约束条件，若仅在点处取得最大值， 则实数的取值范围是 A． B． C． D． 7.设为两条不同的直线，平面， ”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8.若且，则下列不等式恒成立的是 A． B． C． D．9.函数的部分图像可能是 A B C D 10.已知是奇函数，当时，；当时， 的最小值为1，则实数的值为 A. B. C. D. 1 11.棱长为2的正方体内球O，则过棱和的中点、的直线球面A． B． C．D．在区间上的导函数为，在区间上的导函数为. 若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”. 若函数在区间是“凸函数”，则函数在区间上 A.有极大值，也有极小值； B.有极大值，没有极小值； C.没有极大值，也没有极小值； D.有极大值，还有最小值. 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题纸的相应位置.) 13.两条平行线和间的距离是 ． 14.已知函数，若对任意的且， 恒成立，则实数的取值范围为 ．，∠POQ=60°， 始边在轴非负半轴的角的终边与射线OQ重合， 则= . 16.见右图，将甲图中边长为的正方形铁皮， 适当剪下圆O和扇形A-EPF，使得它们恰好构成 乙图中圆锥的底面和侧面，则所得圆锥的体积 为 . 三、解答题：(本大题共6个小题满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.) 17．12分） 已知等差数列满足：，，的前n项和为． （1）求及； （2）令bn=()，求数列的前n项和． 18. （本小题满分12分） 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=1， ，点M是A1B的中点， 点N是B1C的中点，连接MN. （1）证明：MN⊥平面ABB1A1； （2）若点P是CC1的中点，求四面体B1-APB的体积. 19. （本小题满分12分） 已知函数的最小正周期为. (1)求实数的值，并求使得关于的方程在区间上有解的实数的取值范围； (2)在锐角中，分别是角的对边，若,的面积为, 求角A的值和边的值. 20. （本小题满分12分） 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=1，点E、F、G分别是各自所在棱的中点. （1）在棱A1D1所在的直线上是否存在一点P，使得PE与平面B1FG平行？ 若存在，确定点P的位置，并证明；否则说明理由. （2）求点B1到平面EFG的距离. 21. （本小题满分12分） 已知函数且函数处的切线与直线垂直. （1）求的值； （2）证明：内恒成立. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号. 22.（本题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲 如图,已知四边形ABCD内接于,且AB是的直径, 过点D的的切线与BA的延长线交于点M. (1)若MD=6，MB=12,求AB的长； (2)若AM=AD，求∠DCB的大小. 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 圆的极坐标方程为 ，直线的参数方程为：(为参数) . （1）写出圆和直线的普通方程； （2）点为圆上动点，求点到直线的距离的最小值. 24．(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知函数,,． （1）当时,解不等式: ； （2）若且,证明：，并求在等号成立时的取值范围．