1受力分析：如图所示.PPT

例12—1：图示均质杆AB，长为l，重量为Q，以等角速度ω绕铅垂轴在水平面内旋转，求AB杆内的最大轴力，并指明其作用位置。 例12—6：重物Q自由落下冲击在AB梁的B点处，求B点的挠度。 T=0 (c) (3) （4） 应等于冲击载荷 冲击过程中 在冲击过程中所做的功。由于 及 在材料服从虎克定律的条件下， 都是从零开始增加到最终数值的， 及 的关系仍然是 线性的。 故 所做的功W： (d) 将(b)(c)(d)代入(a)式，得： (e) 由于：在线弹性范围内，变形，应力和载荷成正比，故有： (f) 代入(e)式得： 略去负值，得： (g) 令： ——冲击动荷系数 代入(f)、(g)式得 (h) （1）由（h）式可见：只要求出 和静应力，即可求出冲击时的载荷，变形，应力。 并乘上静载荷，静变形 讨论： （2）突然作用于弹性体上的载荷，相当于h=0的特殊情况，由 （ 12-6 ）可看出： 故在突加载荷作用下应力与变形皆为静载荷作用下的两倍。 （3）在实际问题中，一个受冲的梁或受冲的其他弹性构件，都 可看成是一个弹簧，只是各种情况的弹簧常数不同而已。 目录 §12-4 提高构件抗冲击能力的措施 一、静变形 同 和 的关系： 由上两节的分析我们可以得到受冲击构件的强度条件如下： 从上式可看出：我们只要增大了 就可降低 原因：静位移的增大，表示构件较为柔软，因而能更多的 吸收冲击物的能量。 注意：在增加静变形的同时，应尽可能的避免增加静应力 ，否则，降低了动荷系数 ，却增大了 ，结 果动 应力未必就会降低。 二、受冲击构件的尺寸同冲击载荷的关系： 如图： 设冲击物的重量为Q，速度 为v，由于冲击后冲击物的速度 为零，故其变化为： 受冲构件的变形能为： 根据机械能守恒定律： 结论：由上式可见， 与杆件的体积 有关， 越大， 越小，反之越大。 例如：把气缸盖螺栓由短螺栓变成长螺栓就是这个原故。 注意：上面的论述是对等截面杆而言的，不能用于变截面杆的 情况。 三、变截面杆同等截面杆的比较： 根据机械能守恒定律，可求得两杆的冲击载荷分别为： 如图所示：一变截面杆，一等截面杆，同样受到重量 为Q，速度为v的重物的冲击，试比较它们的动应力。 于是两杆的冲击应力分别为： (a) (b) ∵ ∴ （1）由上论述可看出：尽管（a）的体积大于（b）的 体积，但 。 讨论： 故而，对等截面杆得出的结论不能用于变截面杆。 （3）由弹性模量较低的材料制成的杆件，其静变形较大， 故用E较小的材料代替E较大的材料，也有利于降低冲 击应力。 （2）从(a)式可看出：a杆削弱部分长度s越小，静变形 越小，相应的动应力的数值就越大， 也较小。 例题12—2：直径d=100mm的圆轴，一端有重量 P=0.6kN 、直径 D=400mm的飞轮，以均匀转速n=1000r/min 旋转（图a)。现因在轴的另一端施加了掣动的外力偶矩 Me ，而在t=0.01s内停车。若轴的质量与飞轮相比很小而可以略去不计，试求轴内最大动切应力?d,max 。 解：飞轮的惯性力矩为 (1) (a) A n d 在掣动时，若为匀减速旋转，则， 代入式(1)，得 (2) 沿与? 相反的转向，将 Md 作用于轴上 （图b），得到一个假想的平衡力偶系。可得轴横截面上的扭矩 Td 为 A (b) n a B M d 轴的最大动切应力?d,max 为: (4) 飞轮的转动惯量 将已知数据代入式（4），得 (3) 例12—3： 一长度 l=12m 的16号工字钢，用横截面面积为 A=108mm2 的钢索起吊，如图a所示，并以等加速度 a=10m/s2 上升。若只考虑工字钢的重量而不计吊索自重，试求吊索的动应力，以及工字钢在危险点的动应力?d,max 欲使工字钢中的?d,max 减至最小，吊索位置应如何安置？ A a 4m B 2m 2m C y z 4m (a) 解：将集度为 qd=A?a 的惯性力加在工字钢上，使工字钢上的起吊力与其重量和惯性力假想地组成平衡力系。若工字钢单位长度的重量记为 qst ，则惯性力集度为： 于是，工字钢上总的均布力集度为 引入动荷因数 则 由对称关系可知，两吊索的轴力 （参见图b）相等，其值可由平衡方程， 求得 (b) A B F N