【解析版】上海市崇明县2013年中考数学一模试卷课案.doc

2013年上海市崇明县中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）（2013?崇明县一模）抛物线y=（k﹣1）x2+2x+1的开口向上，那么k的取值范围是（　　） 　 A． k＞0 B． k≥0 C． k＞1 D． k≥0 考点： 二次函数的性质． 专题： 计算题． 分析： 二次函数的图象的开口向上时，二次项系数大于0． 解答： 解：因为抛物线y=（k﹣1）x2+2x+1的开口向上， 所以k﹣1＞0， 解得k＞1． 故选C． 点评： 本题主要考查了二次函数的图象的性质．二次项系数a决定二次函数图象的开口方向：①当a＞0时，二次函数图象向上开口；②当a＜0时，抛物线向下开口． 　 2．（4分）（2013?崇明县一模）关于抛物线y=x2﹣2x，下列说法正确的是（ D ） 　 A． 顶点是坐标原点 B． 对称轴是直线x=2 C． 有最高点 D． 经过坐标原点 考点： 二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；二次函数的三种形式． 专题： 计算题． 分析： 先用配方法把二次函数化成顶点式，就能判断A B的正确与否，由a的正负判断有最大值和最小值，看（0，0）是否满足y=x2﹣2x即可判断D的正确与否． 解答： 解：∵y=x2﹣2x， y=x2﹣2x+1﹣1， y=（x﹣1）2﹣1， ∴顶点坐标是：（1，﹣1），对称轴是直线x=1， ∵a=1＞0，∴开口向上， 有最小值， ∵当x=0时，y=x2﹣2x=02﹣2×0=0， ∴图象经过坐标原点， 故答案为：D正确 （其余的答案都不正确） 点评： 解此题的关键是对二次函数的性质的理解和掌握，能否用配方法把二次函数化成顶点式，求出顶点坐标对称轴和最值，再理解二次函数的点的坐标特征． 　 3．（4分）（2013?崇明县一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是（　　） 　 A． c=asinA B． c= C． c=acosA D． c= 考点： 解直角三角形． 专题： 计算题． 分析： 正确计算sinA、cosA即可求得a、c的关系，即可解题． 解答： 解：直角三角形中，sinA=，cosA=， ∴可以求得c=，故B选项正确， 故选 B． 点评： 本题考查了直角三角形中三角函数值的计算，正确计算∠A的正弦值是解题的关键． 　 4．（4分）（2013?崇明县一模）在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB的值是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 解直角三角形；等腰三角形的性质． 专题： 计算题． 分析： 过A作AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到BD=DC=BC=3，然后利用余弦的定义即可得到cosB的值． 解答： 解：如图，过A作AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴BD=DC=BC=3， 在Rt△ABD中，AB=4，BD=3， ∴cosB==． 故选C． 点评： 本题考查了解直角三角形：利用勾股定理和三角函数，通过已知条件求出直角三角形中未知的边或角的过程叫解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质． 　 5．（4分）（2013?崇明县一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么a，b，c的符号为（　　） 　 A． a＞0，b＞0，c＞0 B． a＜0，b＜0，c＜0 C． a＜0，b＞0，c＞0 D． a＜0，b＜0，c＞0 考点： 二次函数图象与系数的关系． 专题： 推理填空题． 分析： 根据二次函数图象开口向下确定出a为负数，根据对称轴结合a为负数确定出b的正负情况，根据二次函数图象与y轴的交点即可确定出c的正负情况，从而最后得解． 解答： 解：∵二次函数图象开口向下， ∴a＜0， ∵对称轴x=﹣＜0， ∴b＜0， ∵二次函数图象与y轴的正半轴相交， ∴c＞0， ∴a＜0，b＜0，c＞0． 故选D． 点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点与系数的关系是解题的关键． 　 6．（4分）（2013?崇明县一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DF⊥AB，垂足为F，DG⊥AC，垂足为G，交AB于点E，BC=5，AC=12，DE=5.2，那么DF等于（　　） 　 A． 4.8 B． 3.6 C． 2 D． 以上答案都不对 考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理． 专题： 计算题． 分析： 由DF⊥AB得：∠DFE=∠C=90°，∠DEF=∠AEG，证得△DFE∽△ACB，利用对应边成比例列出比例式求得DF的长即可． 解答： 解：∵∠C=90°， ∴AB===13 ∵DF⊥AB ∴∠DFE=∠C=90° ∵∠DEF=∠AEG， ∴