2009届云南省玉溪一中高二数学下学期期末试卷.doc

2009届云南省玉溪一中高二下学期期末试卷 数学（理科） 班级 学号 姓名 分数 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数等于（ D ） A． B． C．1 D． 2.函数的图像关于（ C ） A．轴对称 B． 直线对称 C． 坐标原点对称 D． 直线对称 3.记等差数列的前项和为，若，，则（ D ） A．16 B．24 C．36 D．48 4.已知，b都是实数，那么“”是“b”的D （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 5.在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为D A. B. C.或 D. 或 6.设是球心的半径上的两点，且，分别过作垂直于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( D ) （Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ） 7.在中，，．若点满足，则（ A ） A． B． C． D．若函数的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是D （A）3 （B）5 （C） （D） 8.的值域是，则函数的值域是A． B． C． D．，是的反函数，若（），则的值为（ A ） A． B．1 C．4 D．10 11.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ D ） A．2 B． C． D． 12.函数y＝lncosx(-＜x＜的图象是A 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13.在的展开式中，含的项的系数是 。-15 14. . 15.已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P(＝ 。 16.某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）．96 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17（本小题满分12分） 已知函数（）的最小值正周期是． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合． （17）本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分． （Ⅰ）解： 由题设，函数的最小正周期是，可得，所以． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，． 当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为． 18．（本小题共13分） 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者． （Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； （Ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列． 解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么， 即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是． （Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么， 所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是． （Ⅲ）随机变量可能取的值为1，2．事件“”是指有两人同时参加岗位服务， 则． 所以，的分布列是 1 3 12分 3．如图，在三棱锥中，，，，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）求点到平面的距离． 解法一： （Ⅰ）取中点，连结． ， ． ， ． ， 平面． 平面， ． （Ⅱ），， ． 又， ． 又，即，且， 平面． 取中点．连结． ，． 是在平面内的射影， ． 是二面角的平面角． 在中，，，， ． 二面角的大小为． （Ⅲ）由（Ⅰ）知平面， 平面平面． 过作，垂足为． 平面平面， 平面． 的长即为点到平面的距离． 由（Ⅰ）知，又，且， 平面． 平面， ． 在中，，， ． ． 点到平面的距离为． 解法二： （Ⅰ），， ． 又， ． ， 平面． 平面， ． （Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系． 则． 设． ， ，． 取中点，连结． ，， ，． 是二面角的平面角． ，，， ． 二面角的大小为． （Ⅲ）， 在平面内的射影为正