2009届江苏省常州市田家炳实验中学高三数学暑期调研测试（文科） 人教版.doc

常州市田家炳实验中学2009届高三暑期调研测试 数学学科（文科）试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分．） 1、设集合，则等于 2、命题：“若，则”的逆否命题是 命题,逆否命题为 命题（填真假） 3.、已知一个函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有 个，试写出其中一个这样的函数 _。 4、对于定义在上的函数，下列判断正确 的个数是 若，则函数是偶函数； 若，则函数不是偶函数； 若，则函数不是奇函数。 5、如右图所示，则输出结果是 6、若关于的方程的两个 实根满足，实数的取值范 围是 。 7、已知是所在平面内一点，且，则 8、计算的值是 。 9、已知光线通过点，经直线反射，其反射光线通过点，入射光线所在直线的方程为 。 10、设 ，又记则_________________ 11、已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相平行，则的值为 ． 12、已知数列对于任意，有，若，则_ _． 13、设集合，，，（1）的取值范围是 ；（2）若，且的最大值为9，则的值是 ． 14. 如图，△中，，， ∠为延长线上一点，四边形是平行四边形，且，当点在上移动时，=，则中为定值的是 ，值为 ． 三、解答题（本部分共计6小题，满分90分，请在指定区域内作答，否则该题计为零分。） 15、一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签． (Ⅰ) 若标签的选取是无放回的，求两张标签上的数字为相邻整数的概率； (Ⅱ) 若标签的选取是有放回的，求两张标签上的数字为相邻整数的概率． 16、已知的面积为，且满足， （I）求角A的取值集合M； （II）若求函数的最大值及此时的值。 17、如图，已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD于A， PC⊥平面AEFG，且平面AEFG分别交PB、PC、PD于E、F、G， （1）作出面PAD与面PBC的交线，并说明理由； （2）求证：AG⊥面PCD； （3）求证：A、E、F、G四点共圆。 18、已知，直线：和圆：． （Ⅰ）求直线斜率的取值范围； （Ⅱ）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？ 19、在等比数列中，，公比，且又与的等比中项为， （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求数列的通项公式。 （3）是否存在使得恒成立，若不存在请说明理由，若存在请求出这样的。 20、已知函数且 （1）求的单调区间； （2）若函数与函数在时有相同的值域，求的值； （3）设，函数，若对于任意，总存在，使得 成立，求的取值范围。 常州市田家炳实验中学2009届高三暑期调研测试 数学学科（文科）答题卷 一、填空题 1、_________________________ 2、__________、__________ 3、____________、____________4、________________________ 5、_________________________ 6、_________________________ 7、_________________________ 8、__________________________ 9、_________________________10、_________________________ 11、________________________12、__________________________ 13、____________、___________14、____________、______________ 二、解答题 15、 16、 17、 18、 19、 20、 数学（文科）参考答案 1、{1，2，4} 2、若，则 10、 11、或； 12、4 14. 15、解： (Ⅰ) 无放回地从5张标签随机地选取两张标签的基本事件有：{1，2}，{1，3}， {1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3