LOGISTIC模型参数估计及预测实例.pdf

维普资讯 E Logistic模型参数估计及预测实例 13 Logistic模型参数估计及预测实例’ 杨昭军 义民 o2l,／7 、 (湖南税务高专 411100) (西北工业大学) 摘 要 檑昭军，师义昂Logistic模型参数估计夏预测实例．数理统计与f理，1997，16(3)，13~15． 本文提出了对Logistic模型中的参数进行迭代估计的新算法，通过比较分析，说明了本文 算法的有效性。 ， 关键词＼————兰———；墨—型———J墨——型一_ 送‘LI· 一 、 引言 荷兰生物数学家Verhult为预测和控制人 口建立了Logistic模型，该模型在经济学中有着 重要应用，可用于耐用消费品销售量预测等许多类似问题。模型缺点之一是参数增长极限Ⅳ 的估计不易确定，为此，有时人们只好由经验预先取Ⅳ 为某个已知值，这显然有很大主观性， 难以符合客观实际[1]；有时我们可以采用最速下降法 高斯一牛顿法或阻尼最小二乘法求出 参数的非线性最小二乘估计，但这种算法复杂，收敛性差。本文提出参数交替迭代估计的新算 法，计算简单，收敛性好，通过比较分析，说明了它的有效实用性。 二、Logistic模型 很多新生事物的发展都遵循规律：在其发展初期，数量(规模)增长得越来越快，到了一定 时候增长速度达到最大，随后便逐步慢下来，直到数量 (规模)不再增长，稳定在增长极限Nm。 记 时刻数量为M ，则Ⅳl可通过如下微分方程描述： 警一r(1一)M，初始条件 已知，其中r为比例常数。易得其解为 Nr 、 N 一 ——— —一 (1) 1+ ( 一 1 』 a 即Logistic模型。下面给出由观测数据(，Ⅳ1)， 0，1，2，…，求参数Ⅳ 及r估计值的算法。 三、迭代算法 算法基本思想是已知 ^ ，求得r的最优估计，然后把r作为已知，求出Ⅳ 的最优估计， 收稿 日期：1996年 2月9日 维普资讯 14 数理统计与管理 l6卷 3期 1997年5月 这样交替循环迭代直到收敛为止。 记 (^，f)§N两‘m一1 N 』v：一1)，于是由(1)有 n (^r_．f)+rg一 0 (2) 因存在模型误差，应以下述带误差的方程代替 n (Ⅳ．，f)+ 一