图像复原电信.PPT

数字图像处理(Digital Image Processing） 数字图像处理与模式识别研究所 山东科技大学信息与电气工程学院 第五章 图像复原 5.1 退化及噪声 5.2 图像退化的数学模型 5.3 无约束恢复 5.4 有约束恢复 5.5 交互式恢复 5.1 退化及噪声 2. 图像退化原因 图像退化举例1： 图像退化举例2： 图像中噪声的概率密度函数举例1： 图像中噪声的概率密度函数举例2： 图像中噪声的概率密度函数举例3： 图像退化过程可看成是一种变换， g(x,y)=T[f(x,y)], 由g(x,y)求f(x,y)就是求其逆变换的过程 f(x,y)=T-1[g(x,y)] 在实际中，T-1有多种情况： 5.3 无约束恢复 设H的尺寸为MxM，则其特征值和对应的特征向量分别为： 2. 逆滤波 即最小均方误差滤波法（Minimum mean Square Error Filtering) 前提：图像和噪声都是随机过程（Random processes），图像和噪声不相关（uncorrelated）。 基本思想：找到原图像f(x,y)的一个估计值（estimate），使得估计值与原图像之间的均方误差在统计意义上最小。 推导的思路： 设p(x,y)是维纳滤波器的复原函数 ，则 特点：对噪声有自动抑制作用 若噪声为白噪声，则Snn (u,v)近似为常数。当H(u,v)在某处为零时，由于存在Snn(u,v)/Sff (u,v)，不会出现被零除的情况，而由于分子含有项 ，在任何H(u,v)=0处，滤波器的增益恒等于0。同时若在某一频谱区信噪比相当高或噪声为零时，维纳滤波器的效果接近逆滤波方法；而对信噪比很小的区域，滤波器的输出很小。这些都说明了维纳滤波避免了在逆滤波法中出现的对噪声的过多放大。 维纳滤波器进行图像恢复的主要步骤如下： (1) 假定系统的点扩散函数h(x,y)是已知的，分别对退化图像g(x,y)和h(x,y)进行拓展，得ge(x,y)和he(x,y)； (2) 分别计算ge (x,y)和he(x,y)的傅里叶变换，得Ge (u,v)和He(u,v)； (3) 求He(u,v)的复共轭和模|He(u,v)|2; (4) 选取k的初始值，(k∈[0.0001,0.1])； (5) 根据上式计算Fe (u,v) ； (6) 对进行傅里叶反变换得原始图像的估计值f(x,y)； (7) 选取另外一个k值，重复以上过程，并进行比较，直到找到最佳的k值以及对应的恢复图像。 复原举例1： 复原举例2： 图像复原示例3 采用维纳滤波法对无噪声的运动模糊图像复原。 假定运动是匀速直线运动，在一定的时间里沿x、y方向移动的距离分别是a和b。当用MATLAB7.0编程实现时，所用参量为θ、l。它们与式(4.2.22)中的a、b的关系是θ=arctan(b/a)，l=(a2+b2)1/2，当这两个参数确定后，点扩散函数的形式和参数也就定了，亦即退化模型就已知了。图 (a)为原图像(256×256pixel)；图4.6(b)是物体(原图)沿θ=10°方向匀速运动造成的模糊图像(仿真，移动距离是l=15个像素)，对边界外侧像素点的赋值采用了周期循环的方式(circular)，即认为输入图像是周期性的。 图像复原示例4 3. 约束最小平方滤波法 在恢复过程中，为减少噪声的影响，要建立某种基于平滑测度的最优准则。定义准则函数C，并在约束条件下使准则函数C最小 拉氏算子采用以下形式 迭代方式求解s (1) 根据先验知识，计算||n||2; 给s赋一初值； (2) 计算F(u,v)估计值，对进行傅里叶反变换，得f(x,y)估计值； (3) 由 计算R(u,v)； (4) 对R(u,v)求傅里叶反变换，得r(x,y)，并计算 (5) 给定精度因子a，其选择须根据噪声情况确定，a=(0.05～0.5) ||n||2； (6) 若 ，则增加s，若 ，则减少s；并返回(2)； (7) 若 成立，则停止迭代，并由 计 算 。 有约束最小平方恢复举例1： 有约束最小平方恢复举例2： 采用约束最小平方滤波器法，对有噪声的运动模糊图像复原。 图 (a)是物体沿水平方向匀速运动造成的模糊图像，并伴有加性高斯噪声 (仿真，水平移动距离是l=a=20个像素，θ=0°；噪声的均值为零，方差为0.0025 (归一化) 的高斯噪声，对各