三角不等式同步练习.doc

同步练习 1.在△ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若，则△ABC为（　　） 　 A． 等腰三角形 B． 直角三角形 　 C． 等腰三角形或直角三角形 D． 等腰直角三角形 2.已知中，三个内角的对边分别为，若的面积为，且，则等于 （ ） A. B. C. D. 3.在中,,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 4.在中，内角所对的边分别为，若，则的形状是（ ） A.锐角三角 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形 5.两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在C北偏东300，B在C南偏东600，则A、B之间相距： A、akm B、akm C、akm D、2akm 6.如图，甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则楼的高是 A．　 B．　　 C．40　　 D． 7.已知，且则 A． B． C． D．8.设，下列结论中正确的是 （ ） A． B． C． D． 9.已知a＞b，则下列不等式成立的是(　　) A．a2－b2≥0 B．ac＞bcC．ac2＞bc2 D．2a＞2b 10.，那么下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 11.已知函数，则不等式的解集为A. B C. D. 12.不等式的解集是（ ） A. 13. 已知集合，集合为整数集，则（ ） A、B、C、D、 14.若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 15.已知集合，集合，则 （A） （B） （C） （D） 16.，集合，则（ ） A. B. C. D. 17.在中，，则的形状为___________． 18.在中， 则=________. 19. （本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．，sinB＝cosC． (Ⅰ(Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．20.（本题满分12分）已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量, , (1) 若//，求证：ΔABC为等腰三角形； 若⊥，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 . 21.锐角的内角的对边分别为，已知 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的面积. 22.（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足，． （I）求的面积； （II）若，求的值． 试卷答案 1. 2.D 略 3.B 4.C 5.C 略 6.A 7. 【知识点】不等式的概念与性质E1 【答案解析】D 由0ab排除A和B,当0a-b1时排除C，故选D. 【思路点拨】利用排除法找出反例求结果。 8.A 9.D 略 10.A 11.D 12.D 13.D 知识点：交集及其运算 解析：=，又集合B为整数集，故 故选D． 【思路点拨】由题意，可先化简集合A，再求两集合的交集． 14.A 略 15.B 16.D 17.等腰直角三角形 略 18.1 19.(Ⅰ) (Ⅱ) 【知识点】解三角形C8 (Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝， 又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC． 整理得：tanC＝． (Ⅱ) tanC＝ 则 sinC＝．又由正弦定理知：， 故． 又cosA＝． 解得 or b＝(舍去)． ∴ABC的面积为：S＝=． 【思路点拨】根据同角三角函数基本关系求出，利用正弦定理余弦定理求出边，求出面积。 20. （1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径， 为等腰三角形 …………5分 （2）由题意可知 由余弦定理可知， …………12分 21.解：（Ⅰ）由条件得cos(B－A)=1－cosC=1+cos(B+A), 所以cosBcosA+sinBsinA=1+cosBcosA－sinBsinA,即sinAsinB=; （Ⅱ），又，解得：， 因为是锐角三角形，， . 略 22.