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德州市二○一年初中学业考试 数 学 试 题 一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列运算正确的是Ａ） （B）= （C） （D） 答案：A． 2． （A）三角形的角平分线B）三角形的中线 C）三角形的高D）三角形的中位线 答案：C． 3．D．． 答案：B． 5．则等于（ ） （A）3 （B） （C）2 （D）1 答案：A． 6．给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成 答案：B． ．，，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①C，∠ACB ②CD，∠ACB∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出AB间距离的A）1组 B）2组 C）3组 D）4组 答案：C． 8．和的图象分别是和．设点P在上，PC⊥x轴，垂足为C，交于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交于点B，则三角形PAB的面积为（ ） （A）3 （B）4 （C） （D）5 答案：C． 二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 9． ， 3 中正数一共有 个． 答案： 3． 10．= ． 答案：． 11． ．（填“”、 “”或“=”） 答案：． 12．. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________． 答案：．13．； ．100元的人数占全班总人数的，则本次捐款的中位数是_______元． 答案：20。 15．有实数解，那么实数a的取值范围是_____________．。 16．在一单位为1的方格纸上，△△，△，……，都是……的等腰直角三角形若△ (2，0)， (1，-1)， (0，0)，则依图中所示规律的坐标为 ． 答案：（2，1006）． 三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．，，求的值． 答案：解：原式 = ……（2分） = ．，时，原式=．………（6分） 18．（2012山东省德州，18，8分）解方程：. 答案：解：方程两边同乘x2-1整理得 ……………（3分） 解得 ………………………………（6分） 经检验：是原方程的根. ………（7分） 所以原方程的根是 ………（8分） 19．同侧、异侧的两个城镇如下图电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，到两个城镇的距离必须相等，到两条公路的距离也必须相等，应修建在什么位置？ 答案：解：根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点. ⑴ 作两条公路夹角的平分线或； ⑵ 作线段的垂直平分线；则射线，与直线的交点，就是的位置. …………………（8分） 注：本题学生能正确得出一个点的位置得6分，得出两个点的位置得8分． 20．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从12，3，4这个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数“伞数” 所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412,，413，421，423，431，432. ……（5分） （2）这个游戏不公平. ……………………………（6分） 理由如下：组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，所以，甲胜的概率为，…………………（8分） 而乙胜的概率为，这个游戏不公平．……………………………（10分） 21．，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作∥BE交BC于G． （1）判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）求线段AF的长． 答案：解：（1）AG与⊙O相切. ………………………………（1分） 证明：连接OA， ∵点A，E是半圆周上的三等分点， ∴== ∴点A是的中点， ∴OA⊥BE． 又∵AG∥BE， ∴OA⊥AG． ∴AG与⊙O相切． ………………………………（5分） （2）∵点A，E是半圆周上的三等分点， ∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°． 又OA=OB， ∴△ABO为正三角形．……………………………（6分） 又AD⊥OB，OB=1， ∴BD=OD=， AD=．………………………………（8分） 又∠EBC==30， 在Rt△FBD中， FD=BDtan∠EBC= BD tan30°=， ∴AF=ADDF=-=．…………………