第二次课 传递讲义.ppt

* 第二次作业：注意维数、定态和坐标系选取 * 第二次作业：注意维数、定态和坐标系选取 天天向上！ * * * * * * * * 预备知识 ?常用数学算符 梯度算符（读del or nabla，gradient） 度量 3D空间 中一个 物理量 分布的 不均匀 程度 * 预备知识 * 2.3 描述流体流动的 欧拉观点和拉格朗日观点 * 研究流体流动的欧拉观点和拉格朗日观点诗人笔下的运动 飞花两岸照船红， 百里榆堤半日风。 卧看满天云不动， 不知云与我俱东。 --宋●陈与义（1090-1138） * 沉舟侧畔千帆过 --唐●刘禹锡（772－842） 欧拉 研究流体流动的欧拉观点和拉格朗日观点 迹线（轨道, trajectory）的定义：流体质点或微团在流场中运动的轨道。已知质点或微团的位移 --迹线的微分方程 * 研究流体流动的欧拉观点和拉格朗日观点 欧拉（Euler）观点： 空间固定位置处，固定被研究流体微元的体积，但所研究流体的质量可随时间而变，据此分析固定位置处流体运动的状况，由此获知整个流场流体运动的规律。 从欧拉观点看来，流体质点如何到达该处， 又运动到别的什么地方，并不是本质的。 * 体积固定 研究流体流动的欧拉观点和拉格朗日观点 在欧拉观点下，注目于空间给定位置上流动参数的变化，其函数关系为： 例，密度的全微分和全导数为 * 研究流体流动的欧拉观点和拉格朗日观点 拉格朗日（Lagrange）观点：观察者（参考坐标系）沿迹线随流体微团的运动，选择确定不变的跟踪对象（质量不变，体积可变），由此获知整个流场流体运动的规律。 此时，观者速度=流体微团速度，由迹线方程可知： 如此看来，比起欧拉观点中的“守株待兔”， 好象拉格朗日的“随波逐流”要灵活多了！ * 质点(质量固定） 研究流体流动的欧拉观点和拉格朗日观点 随体导数算符： a)参照迹线定义可知：随体导数的物理意义是沿迹线运动的流体微元的物理量（如速度）随时间的变化率（如加速度）。 b)随体导数包括局部导数和对流导数两部分。 * 研究流体流动的欧拉观点和拉格朗日观点 局部导数反映流动参数在空间固定点 处随时间的变化率。 对流导数反映由于流体对流运动而伴随的 流动参数由一点至另一点发生的变化。 * * 欧拉观点的特点是：流体微元的位置和体积不随时间变化，而质量随时间而变化。 拉格朗日观点其特点是：流体微元的质量不随时间变化，而位置和体积可随时间而改变。 原则上讲，两种方法所得结果一致，都可采用。 * 的物理意义 ——流体密度对时间的偏导数，表示某固定点处密度随时间的变化率 * ——流体密度对时间的全导数，表示测量运动流体的密度时，观察者（密度计）以任意速度（ 、 、 表示 其分速度）运动，且其速度不等于流体运动的速度（分别以 表示流体运动的分速度），此时测得的流体密度随时间的变化率，称为密度随时间的全导数。 * ——流体密度对时间的随体导数，在测量流体的密度时，若观察者的运动分速度与运动流体的分速度分别相等时，测得的流体密度随时间的变化率称为密度对时间的随体导数。 2.4 微分质量平衡与 连续性方程 * 2.4.1 连续性方程的推导 原理：流体流动中的质量守恒制约关系 （流出的质量流率）-（流入的质量流率）+累积速率=0 [kg/s] 推导方法：微分平衡关系（无化学反应） 微分控制体选取：欧拉观点 流场中固定位置、正六面体微元 帐单！ * 控制体示意（空间上有6面，3对进出，通量vs.面积） 还是1阶Taylor展开！ 2.4.1 连续性方程的推导 * 2.4.1 连续性方程的推导 x+dx处输出的质量通量（一阶Taylor展开）： 以x方向为例推导：速率=通量*流通面积 x点输入的质量通量： * 2.4.1 连续性方程的推导 x方向流通截面积：dzdy 所以，净质量流率（出- 入）为 同理，y，z方向质量流率（出- 入）分别为 * 2.4.1 连续性方程的推导 （时间上）质量累积速率 --连续性方程（continuity equation） 代入微分平衡关系（帐单！），得 * 2.4.1 连续性方程的推导 写作算符形式： 连续性方程适用的场合： 定态(steady not static)/非定态，湍流/层流，牛顿/非牛顿流体，可压缩/不可压缩 无任何前提假定条件！没有模型限定！ “三传”的基本方程之一 * 2.4.2 连续性方程的分析 ?连续性方程的随体导数形式 展开式（2-1）得 * 2.4.2 连续性方程的分析 ?连续性方程的简化： a)定态下