安徽省龙河中学2015届高三上学期一轮复习数学必修四模块检测卷(b卷教师版)].doc
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安徽省龙河中学2014-2015学年第一学期高三一轮复习
数学必修四模块检测卷（B卷教师版）
第卷(选择题，60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各式的值是负值的是( )
A．cos(－31°) B．sin 13°
C．tan 242° D．cos 114°
解析：－31°是第四象限角，cos(－31°)0.13°是第一象限角，sin13°0；180°242°270°，242°是第三象限角，tan242°0；90°114°180°，114°是第二象限角，cos114°0.故选D.
答案：D
2．若tan(α－3π)0，sin(－α＋π)0，则α在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：由已知得tanα0，sinα0，α在第三象限．
答案：C
3．若3－2＝，则( )
A.＝ B．＝
C.＝－ D．＝－
解析：原式化为3(－)＝－，
3＝，＝.
答案：A
4．设xZ，则f(x)＝cosx的值域是( )
A．{－1，} B．{－1，－，，1}
C．{－1，－，0，，1} D．{，1}
解析：T＝＝6，又f(0)＝1，f(1)＝，f(2)＝
－，f(3)＝－1，f(4)＝－，f(5)＝，
则f(x)＝cosx的值域是{－1，－，，1}．
答案：B
5．已知ω0，函数f(x)＝cos(ωx＋)的一条对称轴为x＝，一个对称中心为(，0)，则ω有( )
A．最小值2 B．最大值2
C．最小值1 D．最大值1
解析：由题意知－≥，T＝≤π，ω≥2，故选A.
答案：A
6．将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )
A．y＝2cos2x
B．y＝2sin2x
C．y＝1＋sin(2x＋)
D．y＝cos2x
解析：平移后所得的解析式为y＝sin2(x＋)＋1＝1＋cos2x＝2cos2x.
答案：A
7．已知点O为原点，点A、B的坐标分别为(a,0)和(0，a)，其中aR＋，点P在AB上且＝t(0≤t≤1)，则·的最大值为( )
A．a B．2a
C．3a D．a2
解析：A(a,0)，B(0，a)，＝(a,0)，＝(－a，a)．
又＝t，＝＋＝(a,0)＋t(－a，a)＝(a－ta，ta)，·＝a(a－ta)＝a2(1－t)．
0≤t≤1，0≤1－t≤1，即·的最大值为a2.
答案：D
8．把函数y＝(cos3x－sin3x)的图象适当变化就可以得到y＝－sin3x的图象，这个变化可以是( )
A．沿x轴方向向右平移
B．沿x轴方向向左平移
C．沿x轴方向向右平移
D．沿x轴方向向左平移
解析：y＝(cos3x－sin3x)＝－sin(3x－)
＝－sin[3(x－)]，
该图象向左平移个单位即得y＝－sin3x的图象．
答案：D
9．设a＝(1,2)，b＝(1，m)，若a与b的夹角为锐角，则m的范围是( )
A．m B．m
C．m－且m≠2 D．m－，且m≠－2
解析：设a与b的夹角为θ，
则cosθ0且cosθ≠1，
而cosθ＝＝0，
m－，而cosθ≠1，m≠2.
∴m的范围是m－且m≠2.
答案：C
10．已知α、β均为锐角，P＝cosα·cosβ，Q＝cos2，那么P、Q的大小关系是( )
A．PQ B．PQ
C．P≤Q D．P≥Q
解析：P＝cosα·cosβ＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]，Q＝cos2＝[cos(α＋β)＋1]，显然cos(α－β)≤1，故P≤Q.当且仅当α－β＝2kπ(kZ)时取“＝”．
答案：C
11．已知不等式f(x)＝3sincos＋cos2－－m≤0对于任意的－≤x≤恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．m≥ B．m≤
C．m≤－ D．－≤m≤
解析：f(x)＝3sincos＋cos2－－m＝sin＋cos－m＝sin(＋)－m，又f(x)≤0对于－≤x≤恒成立，即f(x)max≤0，可求得f(x)max＝－m，m≥.故选A.
答案：A
12．已知非零向量与满足(＋)·＝0且·＝，则ABC为( )
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰非等边三角形
D．三边均不相等的三角形
解析：已知非零向量与满足(＋)·＝0，即角A的平分线垂直于BC，
AB＝AC，又cosA＝·＝，A＝，ABC为等边三角形．
答案：A
第卷(非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
13．若角α的终边经过点P(1，－2)，则tan2α的值为.
解析：依题意得tanα＝＝＝－2.
又tan2α＝＝＝＝.
14．设函数f(x)＝|sin(x＋
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