(定稿)浙江大学2010年《自动控制原理》考研试题答案与详解.doc

浙江大学2010年《自动控制原理》考研试题与答案 1．（10分）系统的微分方程模型如下： ，， 式中，r、n、y分别是输入、干扰和输出，、为常数，试建立系统方框结构图。 解：对系统的微分方程做拉氏变换，得： ，， 由此可得系统方框结构图如图所示。 2．（15分）系统结构如图所示，试用方框图等效变换法求传递函数。 解：先对中间的复杂结构进行等效变换，如图所示。 然后再进一步等效，如图所示。 比较点可以交换，如图所示。 所以： 3．（10分）已知二阶系统的单位阶跃响应为，试求系统的超调量、峰值时间和调节时间。 提示： 解： 令，即，可得： 因为，则当时，有： 4．（15分）单位负反馈系统的开环传递函数为，，，，输入。试求系统稳态误差时，系统应满足的条件。 解：闭环传递函数为： 特征方程为： 列劳斯表： 要使系统稳定，则，所以： 输入，则，所以： 则有： 综合分析可知，系统参数应满足： 5．（15分）系统结构如图所示。使闭环极点为，试确定值，以计算出的K值为基准，绘制以为参变量的根轨迹。 解：（1）闭环传递函数： 闭环特征方程为： 闭环极点为上述特征方程的解，可得： （2）构造等效开环传递函数。 根轨迹的开环极点为，开环零点为0；在实轴上的根轨迹是；有一条渐近线，与实轴交角为180°，交点为0。因为，所以。 根轨迹与虚轴的交点：令，代入 综合分析，可画出所求的根轨迹如图所示。 6．（15分）系统开环传递函数为，试绘制、、三种情况下的Nyquist图。 解：将代入系统开环传递函数可得系统频率特性： 显然，时，；时，。 当时，，，相应的Nyquist图如图（a）所示。 （a） 当时，，，相应的Nyquist图如图（b）所示。 （b） 当时，，，相应的Nyquist图如图（c）所示。 （c） 7．（15分）列写如图所示系统的状态空间表达式，并判断该系统是否能控？是否能观？ 解：（1）根据题图可得：， ，， 即： ，， 联立，可得： （2）。可见，系统能控。 。可见，系统能观。 8．（10分）某采样系统如图所示，请给出和表达式。 解：（1）从采样开关处列写方程： 所以： 因此：， 又，所以： （2）该系统不存在。 9．（15分）一采样控制系统结构如图，采样周期，为零阶保持器。试确定使系统稳定时的K值范围。图中D(k)：。 解：由系统结构图可得： 可得： 为零阶保持器，得： 对被控对象进行Z变换，可得： 综上可得系统闭环传递函数： 特征方程为： 令，则： 利用劳斯判据，可得： 可见，使系统稳定时的K值范围为。 10．（25分）设一被控对象由以下状态空间表达式描述： ， 要求：（1）推导该系统的开环传递函数；（2）设计状态反馈控制器，使得闭环系统满足阻尼比，调节时间；（3）分别判断开环系统稳定性与闭环系统稳定性；（4）请对该系统设计状态观测器，使得状态观测器的闭环极点均为。 解：（1）系统的开环传递函数为： （2）由，可得： 由可得： 可见，状态反馈后闭环系统的主导极点为。 设第3个闭环根为，则，系统是完全可控的，所以系统可以进行状态反馈。 设状态反馈矩阵为，可得闭环系统的特征多项式为： 期望闭环极点对应的系统期望特征多项式为： 则可得： 所以有： （3）开环极点为，，存在右半平面的点，所以不稳定。 闭环极点为，，都在左半平面，所以稳定。 （4），系统不能观，故不能设计状态观测器。 11．（15分）请用李雅普诺夫方程研究系统，给出系统在平衡点稳定时参数a需满足的条件。 解：系统的平衡点为原点，即： 令，显然。 讨论的负定性。由的表达式可知，当a＜0时，，所以是李雅普诺夫函数。 由和可以判定，原点是渐近稳定性。又当时，，所以原点是大范围渐近稳定的。