基于极点配置方法的直流电机转速控制系统设计.doc

摘 要 建模、控制与优化是控制理论要解决的主要问题。在这些问题中，广泛采用了现代数学方法，使得控制理论的研究不断深入，取得了丰硕的成果。建模是控制理论中所要解决的第一个问题。控制理论中的建模方法主要有两种，一是经验建模，二是根据物理规律建模。所研究的对象主要是动态模型，一般用微分方程或差分方程来描述。设计控制系统是控制理论的核心内容。在线性系统中，我们所用到的数学工具是拓扑、线性群。在非线性系统中，我们用到了微分几何。可以说微分几何是非线性控制理论的数学基础。优化是控制的一个基本目的，而最优控制则是现代控制理论的一个重要组成部分。庞特里亚金的极大值原理、贝尔曼的动态规划，都是关于优化和最优控制问题的。 双闭环控制电流调速系统的特点是电机的转速和电流分别由两个独立的调节器分别控制，且转速调节器的输出就是电流调节器的给定，因此电流环能够随转速的偏差调节电机电枢的电流。当转速低于给定转速时，转速调节器的积分作用使输出增加，即电流给定上升，并通过电流环调节使电机电流增大，从而使电机获得加速转矩，电机转速上升。当实际转速高于给定转速时，转速调节器的输出减小，即给定电流减小，并通过电流环调节使电机电流下降，电机将因为电磁转矩减小而减速。在当转速调节器饱和输出达到限幅值时，电流环即以最大电流限制Idm实现电机的加速，使电机的启动时间最短。双闭环调速系统的原理框图如图1—2所示： 1.2 系统参数 电机型号：DJ15 额定参数： ， ， ， ， 。 电枢电阻：R=25.7143s，电枢电感：L=0.7347s。 电机飞轮惯量： 电枢回路电磁时间常数： ，系统的机电时间常数： ，电动机电势时间常数： ，转矩常数： ，电流反馈系数： ，转速反馈系数： 。 1.3 设计要求 设计状态反馈控制器，使得系统的单位阶跃响应性能指标为： （1）调节时间小于2秒 （2）系统的超调量小于5% （3）稳态误差小于1% 2 系统模型的建立 2.1 模型抽象 直流电机转矩和电枢电流的关系为： 电枢旋转产生反电动势e与旋转运动角速度ω的关系为： 根据牛顿第二定律列写运动平衡方程式为： 其中b为电机摩擦系数，此处忽略不计。 根据回路电压法列写电机电枢回路方程式为： 由于： ，可得： ， 其中，m为一个旋转体上的一个质点的质量，质量m为该质量的重量G和重力加速度g之比，R和D分别为旋转体的半径和直径，综合上两式可得： 从而可以得到电机电枢回路电压平衡和电机运动平衡的一组微分方程式 其中，摩擦系数 =b/9.55,此处忽略不计。设系统的状态变量为： ，以输入电压u为输入，转速n为输出。 建立系统状态空间表达式为： 带入数据进行计算化简可得： 可得：A=[-34.9997 -0.1561;4107.375 0];B=[1.3611;0];C=[0 1];D=0。 2.2 所建模型的性能分析 通过利用MATLAB软件对所建模型进行分析的过程如下： A=[-34.9997 -0.1561;4107.375 0];B=[1.3611;0];C=[0 1];D=0; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1) num = 1.0e+003 * 0 0 5.5905 den = 1.0000 34.9997 641.1612 sys=ss(A,B,C,D) a = x1 x2 x1 -35 -0.1561 x2 4107 0 b = u1 x1 1.361 x2 0 c = x1 x2 y1 0 1 d = u1 y1 0 Continuous-time model. tf(sys) 传递函数如下所示： Transfer function: 5591 ------------------ s^2 + 35 s