第四届华杯赛复赛试题.pdf

第四届华杯赛复赛试题

1．化简：

2．电视台要播放一部30集电视连续剧。如果要求每天安排播出的集

数互不相等，该电视连续剧最多可以播几天？

3．一个正方形的纸盒中，恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱

体，纸盒的容积有多大？（圆周率=3.14）

4．有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它

们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还

剩2个，问：这筐苹果至少有几个？

5．计算：

6．长方形ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长

的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方米，求长方形ABCD

的面积

7．“华罗庚”金杯少年数学邀请赛，第一届在1986年举行，第二届

在1988年举行，第三届是在1991年举行，以后每2年举行一届。第

一届“华杯赛”所在年份的各位数字和是：A1＝1＋9＋8＋6＝24

前二届所在年份的各位数字和是：A2=1＋9＋8＋6＋1＋9＋8＋

8=50

问：前50届“华杯赛”所在年份的各位数字和A50＝？

8．将自然数按如下顺次排列：

12671516…

3581417…

4913…

1012…

11…

在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三

列，问：1993排在第几行第几列？

9．在下图中所示的小圆圈内，试分别填入1、2、3、4、5、6、7、8

这八个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差

（大数字减小数字）恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数字

10．除以3的余数是几？为什么？

11．A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人

都与其他选手赛一场），每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知

第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C，问：第

五天A与谁对阵？另外两张球台上是谁与谁对阵？

12．有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的

细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根本条作为三条边，

可围成一个三角形。如果规定底边是11厘米长，你能围成多少个不同

的三角形？

13．把下图a中的圆圈任意涂上红色或蓝色。问：有无可能使得在同

一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由

14．甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一

地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加

速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的，甲跑第二圈时速

度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了。已知甲、乙二人第

二次相遇点距第一次相遇点190米，问：这条椭圆形跑道长多少米？

15．下图中的正方形ABCD的面积为1，M是AD边上的中点。求图中阴

影部分的面积

16．四个人聚会，每人各带了2件礼品，分赠给其余三个人中的二

人，试证明：至少有两对人，每对人是互赠过礼品的

参考答案

1.12.73.84.235.6.157.6298.

第24行，第40列

9.在A、B、C、D、E、F、H处，顺次在小圆圈内填入1、3、8、2、

7、4、5、610.1

11.第五天A与B对阵，另2张球台上的对阵是C对D，E对F12.

3613.没有可能

14.跑道长为400米15.图中阴影部分面积是。

16.送礼后，四人八件礼品平均每人2件，若有一人多于2件，则一定

是3件，是除自己之外其他3人的礼物各一件。因此，这个人与得到

自己礼物的2个人组成两个互送对。若四人每人都得到别人的两件礼

物，他自己的两件礼品不能集中只送一人，因此，他与接受他礼品中

一人为一互送对，除了一互送对外，还有两人，其中任选一人，与前

面推理一样，可得到另一互送对

华杯赛第四届复赛

1.【解】原式的分子＝＝＝

原式的分母＝

＝

＝

＝

＝＝

所以。原式等于1

2.【解】如果播8天以上，那么由于每天播出的集数互不相等，至少

有1＋2＋3＋4