第5章课件1自动控制原理.ppt

第五章 线性系统的频域分析法 5-1 引言 5-2 频率特性 5-3 开环系统的典型环节分解和开环频率 特性曲线的绘制 5-4 频率域稳定判据 5-5 稳定裕度 5-6 闭环系统的频域性能指标 本章主要内容： 本章介绍了控制系统频域分析法的相关概念和基本原理。包括频率特性的基本概念、典型环节和系统的频率特性、频率域稳定判据、系统的相对稳定性、系统的闭环频率特性和系统性能的频域分析方法。 本章重点： 通过本章学习，应重点掌握频率特性的概念与性质、典型环节及系统开环频率特性曲线的绘制和分析方法、控制系统稳定性的频域分析法、系统稳定裕度的概念和计算方法。 5-1 引言 频域分析法是经典控制理论中对系统进行分析与综合的又一重要方法。 与时域分析法和根轨迹法不同，频域分析法不是根据系统的闭环极点和零点来分析系统的时域性能指标，而是根据系统对正弦信号的稳态响应，即系统的频率特性来间接地揭示系统的动态特性和稳态特性，并且可以简单、迅速地判断某些环节或者参数对系统动态特性和稳态特性的影响，并能指明改进系统的方向。 频域分析法具有以下特点： （1）频率特性物理意义明确，控制系统及其元部件的频率特性可以用分析法和实验方法来确定，并可用多种形式的曲线表示，利于采用图解法进行系统分析与综合。 （2）对于一阶系统和二阶系统，频域性能指标和时域性能指标有确定的对应关系；对于高阶系统，两者也存在近似对应关系。 （3）应用频域稳定性判据，可以根据系统的开环频率特性研究闭环系统的稳定性，而不必求解系统的闭环特征方程式。 （4）控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求。 （5）频率响应分析法不仅适用于线性定常系统，还可以推广应用于某些非线性系统。 一、频率特性的基本概念 频率特性的概念 用一个简单的RC网络说明频率特性的基本概念。 微分方程为： 传递函数为： 设 输出电压为： 稳态响应为： 若将输出的稳态响应与输入正弦信号用复数表示，并求它们的复数比，可以得到 完整地描述了网络在正弦输入电压作用下，稳态输出时电压幅值和相角随正弦输入电压频率变化的规律，称为网络的频率特性。 对于稳定的线性定常系统，在正弦信号的作用下，系统输出的稳态分量为输入同频率的正弦信号。 其振幅与输入正弦信号的振幅之比称为幅频特性。 其相位与输入正弦信号的相位之差称为相频特性。 系统的频率响应与输入正弦信号的复数比称为系统的频率特性。 幅频特性 描述系统对于不同频率的输入信号在稳态情况下的衰减（或放大）特性。 相频特性 描述系统的稳态输出对于不同频率的正弦输入信号的相位滞后（或超前）特性。 将频率特性表达式和传递函数表达式比较 频率特性与传递函数之间的关系为： [结论]： 当传递函数中的复变量s用jω 代替时，传递函数就转变为频率特性。反之亦然。 频率特性除了向量形式外，还可写成复数形式 幅频特性、相频特性和实频特性、虚频特性之间具有下列关系： 到目前为止，我们已学习过的线性系统的数学模型有以下几种：微分方程、传递函数和频率特性等。它们之间的关系如下： 二、频率特性的几何表示法 在工程分析与设计中，常用的频率特性几何表示方法有：幅相频率特性曲线、对数频率特性曲线和对数幅相特性曲线。 1.幅相频率特性曲线 幅相频率特性曲线是以频率 为参变量，将频率特性的幅频特性和相频特性同时表示在复数平面上。当 从 变化时，向量 的端点在复数平面上的运动轨迹即为幅相频率特性曲线。绘有幅相频率特性曲线的图称为极坐标图。 2．对数频率特性曲线 对数频率特性曲线包括对数幅频特性和对数相频特性两条曲线，这两条曲线连同它们的坐标组成了对数坐标图或称伯德图。 设系统的频率特性为： 定义： 对数幅频特性 对数相频特性 3．对数幅相特性曲线 对数幅相特性曲线又称为尼柯尔斯图线，对应的曲线图称为对数幅相图或尼柯尔斯图。 尼柯尔斯图线是将对数幅频特性和对数相频特性合起来绘制成一条曲线。 其横坐标表示对数相频特性的相角，纵坐标表示对数幅频特性的幅值的分贝数。 5-3 开环系统的典型环节分解和开环频率特性曲线的绘制 一、典型环节的频率特性 1.比例环节 传递