2010年湖南省普通高中学业水平考试(数学).doc

2010年，则= ( ) A． B． C． D． 2．已知，，则（ ） A． B． C． D． 3.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．三棱锥 4．已知圆的方程是，则圆心坐标与半径分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 5．下列函数中，是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 6．如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（ ） A． B． C． D． 7．化简=（ ） A． B． C． D． 8．在中，若，则是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 9．已知函数=（且），，则函数的解析式是（ ） A． = B．= C．= D． = 10．在中，分别为角、、的对边，若，，，则=（ ） A．1 B． C．2 D． 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． 11．直线的斜率是 ． 12．已知若图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值是 ． 13．已知点在如图所示的阴影部分内运动，则的最大值是 ． 14．已知平面向量，，若∥，则实数的值为 ． 15.张山同学的家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量（杯）与当天最高气温（）的有关数据，通过描绘散点图，发现和呈现线性相关关系，并求的回归方程为=，如果气象预报某天的最高气温为，则可以预测该天这种饮料的销售量为 杯。 三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分6分） 已知函数（）的部分图像，如图所示， （1）判断函数在区间上是增函数还是减函数，并指出函数的最大值。 （2）求函数的周期。 17.（本小题满分8分） 如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的茎叶图， （1）计算该运动员这10场比赛的平均得分； （2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率。 18.（本小题满分8分） 在等差数列中，已知，， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前5项的和. 19.（本小题满分8分） 如图，为长方体， （1）求证:∥平面 （2）若=,求直线与平面所成角的大小. 20.（本小题满分10分） 已知函数=, （1）求函数的定义域; （2）设=+；若函数在（2，3）有且仅有一个零点，求实数的取值范围； （3）设=+，是否存在正实数，使得函数=在［3，9］内的最大值为4 ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 2010年。 17 （1）34； （2）0.3. 18 （1）； （2）. 19 （1）略； （2） 20 （1）； （2）； （3）. 2009年 15.2 三、解答题 16.（1）2 （2）g(x)=2sinx ,奇函数. 17.（1）a=20,b=0.2 (2)2.5吨 18.（1）略 （2）450 19.（1）AB=24/x; (2)y=3000(x+) (3)x=4,ymin=24000. 20.(1)an=4n; (2)Sn= (3)m≥3. 第1页（共4页） A D1 C1 B1 A1 D C B