2016新课标三维人教物理选修3-4第十一章机械振动第2节简谐运动的描述.doc

第2节简谐运动的描述 一、描述简谐运动的物理量 1．振幅 (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示。 (2)物理意义：表示振动的强弱，是标量。 2．全振动 图11-2-1 类似于O→B→O→C→O的一个完整振动过程。 3．周期(T)和频率(f) 周期 频率 定义 做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期 单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率 单位 秒(s) 赫兹(Hz) 物理含义 表示物体振动快慢的物理量 关系式 T＝ 4.相位 描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。 二、简谐运动的表达式 简谐运动的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ) 1．x表示振动物体相对于平衡位置的位移。 2．A表示简谐运动的振幅。 3．ω是一个与频率成正比的量，表示简谐运动的快慢，ω＝＝2πf。 4．ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ表示t＝0时的相位，叫做初相。 1．自主思考——判一判 (1)振幅就是指振子的位移。(×) (2)振幅就是指振子的路程。(×) (3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。(×) (4)振子完成一次全振动的路程等于振幅的4倍。(√) (5)简谐运动表达式x＝Asin(ωt＋φ)中，ω表示振动的快慢，ω越大，振动的周期越小。(√) 2．合作探究——议一议 (1)两个简谐运动有相位差Δφ，说明了什么？甲、乙两个简谐运动的相位差为π，意味着什么？ 提示：两个简谐运动有相位差，说明其步调不相同。甲、乙两个简谐运动的相位差为π，意味着乙(甲)总比甲(乙)滞后个周期或次全振动。 (2)简谐运动的表达式一般表示为x＝Asin(ωt＋φ)，那么简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示？ 提示：简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同。 描述简谐运动的物理量及其关系的理解 1．对全振动的理解 (1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动。 (2)全振动的四个特征： 物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 时间特征：历时一个周期。 路程特征：振幅的4倍。 相位特征：增加2π。 2．简谐运动中振幅和几个物理量的关系 (1)振幅和振动系统的能量：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定。振幅越大，振动系统的能量越大。 (2)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。 (3)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅。 (4)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。 [典例]　弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，BC相距20 cm，某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求： (1)振子的振幅； (2)振子的周期和频率； (3)振子在5 s内通过的路程及位移大小。 [解析]　(1)振幅设为A，则有2A＝BC＝20 cm，所以A＝10 cm。 (2)从B首次到C的时间为周期的一半，因此T＝2t＝1 s； 再根据周期和频率的关系可得f＝＝1 Hz。 (3)振子一个周期通过的路程为4A＝40 cm，即一个周期运动的路程为40 cm， s＝4A＝5×40 cm＝200 cm 5 s的时间为5个周期，又回到原始点B，位移大小为10 cm。 []　(1)10 cm　(2)1 s　1 Hz　(3)200 cm　10 cm 振动物体路程的计算方法 (1)求振动物体在一段时间内通过路程的依据： 振动物体在一个周期内通过的路程一定为四个振幅，则在n个周期内通过的路程必为n·4A。 振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅。 振动物体在内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，内通过的路程才等于振幅。 (2)计算路程的方法是：先判断所求时间内有几个周期，再依据上述规律求路程。　　　　 1．如图11-2-2所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间为1 s，则下列说法正确的是(　　) 图11-2-2 A．振子从B经O到C完成一次全振动 B．振动周期是1 s，振幅是10 cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm 解析：选D　振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm，A、B错误；振子在一次全振动中通过的