2.3.1等腰3角形的性质.ppt

什么叫等腰三角形？等腰三角形是什么对称 图形？它的对称轴是什么？ 复习提问： 两边相等的三角形 叫做等腰三角形； 等腰三角形是轴对称图形； 对称轴是等腰三角形的 顶角平分线所在的直线。 A C B 腰 腰 底边 返回菜单 复习提问： 将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查 一根横梁是否水平，你知道为什么吗？ 返回菜单 现在请同学们将你们所画的等腰三角形对折， 使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD， 你能发现什么现象呢？ 请大家尽可能多地写出结论！ D A B C 1、等腰三角形是轴对称图形 2、∠ B =∠ C 3、BD = CD ，AD 为底边上的中线 4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高 5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线 A C B D A C B △ABD≌ △ACD； AB=AC， BD=CD； ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD， ∠ADB=∠ADC， A B C D 1、等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角 相等。 结论： 在同一个三角形中，等边对等角。 返回菜单 等腰三角形的两个底角相等 已知：?ABC中 ， AB=AC. 求证： ? B=?C. 证明一:作顶角的平分线A D. 证明二:作底边的中线AD 证明三:作底边的高AD.(待以后证明) A C B 等腰三角形的性质１： 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”） 注意： 在 三角形中,等边对等角。 一个 一个 用符号语言表示为： 在△ABC中， ∵ AC=AB（ ） ∴ ∠B=∠C( ) 已知 C A B 在同一个三角形中，等边对等角 例1、求等边三角形ABC三个内角的度数。 A B C 返回菜单 例2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50° 求：∠B、∠C的度数。 A B C 解： 在△ABC中 ∵ AB=AC ∴∠B=∠C （等腰三角形 的两个底角相等） ∵ ∠A+∠B+ ∠C= 180°， ∠A= 50° ∴∠B=∠C= 180°- ∠A 2 180°- 50° 2 = = 65° 等腰三角形中的内角，若没指出是底 角还是顶角应分两种情况讨论，注意 运用三角形内角之和等于180 °。 返回菜单 变式练习1:已知：在△ABC中，AB = AC， ∠A = 50°， 求∠B 和 ∠C的度数。 A B C B A 变式练习2:已知：等腰三角形的一个 内角为 50 °， 求另两个角的度数. 注意:等腰三角形中的内角，若没指出是底 角还是顶角应分两种情况讨论，注意运用 三角形内角之和等于180 °。 练一练 1、（1）等腰三角形的一个内角为100°， 求其余各角。 （2）等腰三角形的一个内角为40°， 求其余各角。 （3）等腰三角形的一个内角为60°， 求其余各角。 40°和40° 40°和100°或70°和70° 60°和60° 返回菜单 2、判断下列语句是否正确。 （1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） （2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个 内角也为60°. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ） × × 3、如图，在△ABC中，AB=AC，外角 ∠CAD=100°，求：∠B的度数 。 练一练 A B C D 返回菜单 例3、求证：等腰三角形两底角的平分线相等。 A B C 返回菜单 E D 已知：如图，在△ ABC中,AB=AC，BD和CE是△ ABC的两条角平分线。 求证：BD=CE. 1.填空题： (1)如图,在△ ABC中,AB=AC,外角∠ ACD=100,则∠ B=____度 (2)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则点D到AB,AC的距离相等.请说明理由. 　 A B C D 100 ° 第１题 第２题 80 B 4、如图，已知∠ABC=20°， BD=DE=EF=FG。 B D E F G