同济大学《高等数学》21节 导数的概念.ppt
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高等数学(同济大学)课件上第21导数的概念.ppt
第二章;一、引例;一、 引例;2. 曲线的切线斜率;两个问题的共性:;二、导数的定义;运动质点的位置函数;若上述极限不存在 ,;;说明：;例3. 求函数;例4. 求函数;原式;三、 导数的几何意义;例7. 问曲线;四、 函数的可导性与连续性的关系;在点;定理2. 函数;内容小结;思考与练习;2. 设;5. 设;作业;牛顿(1642 – 1727);莱布尼兹(1646 – 1716);备用题 ;在
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同济大学高等数学微分方程的概念.pptx
Differential Equation ;第七章 微分方程初步;●一元一次、二次方程;第一节 微分方程的概念;解;例2 已知;解;代入条件后知;微分方程:
凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.;微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函数的最
高阶导数的阶数称之为微分方程的阶.;分类3: 线性与非线性微分方程.;微分方程的解:
代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之为该微分方程的解. ;(2)特解: 确定了通解中任意常数以后的解.;;过定点的积分曲线;;解;所求特解为;例.;例.验证下列函数均为满足方程;微分方程；; 1 ; 2 (3),(4); 3 (2
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《同济大学高等数学》课件.ppt
**********************同济大学高等数学课程概览高等数学是同济大学基础课程体系的重要组成部分。本次PPT课件将全面介绍高等数学的课程内容、教学安排及考核要求。JY课程简介全面覆盖高等数学核心知识本课程涵盖高等数学的主要内容,包括极限、导数、积分、微分方程等基础概念和计算方法。理论与应用并重课程将理论知识与工程实际应用结合,帮助学生建立数学思维,培养解决实际问题的能力。注重学生互动与讨论采用灵活多样的教学方式,鼓励学生积极参与,增强对知识的理解和掌握。学习目标掌握基础知识深入理解高等数学的基本概念和基本理论，为后续学习奠定坚实基础。运用数学工具熟练掌握各种数学计算方法和技能，
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高等数学,同济大学版,.PPT
中值定理与导数的应用 §2. 洛必达法则 小 结 作业 P138: (9--16)、4 * 定义 例如, 定理1 定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则. 证 则有 注: 1. 2. 定理2 注: 例1 解 例2 解 例3 解 例4 解 例5 解 注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好. 例6 解 例8 解 关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 . 步骤: 解 例9 解 步骤: 步骤: 例10 解 原式 例11 解 例12 解 例13 解 极限不存在 洛必
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高等数学(同济大学第七版)第二章导数与微分课后答案.pdf
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4/22/2019 高等数学（同济大学第七版）第二章导数与微分课后答案 - 百度文库
高等数学 （同济大学数学系）第七版
高等数学 （同
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同济大学高等数学第六版 第三章 导数与微分应用.ppt
第一节 中值定理 一、罗尔( Rolle )定理 罗尔（ Rolle ）定理 若 M m , 则 M 和 m 中至少有一个与端点 2) 定理条件只是充分的. 例1. 证明方程 拉格朗日中值定理的有限增量形式: 三、柯西(Cauchy)中值定理 证: 作辅助函数 第二节 洛必达法则 一、问题的提出 四、简单的应用 第四节 函数的单调性 与曲线的凹凸性 一、单调性的判别法 二、曲线的凹凸性与拐点 第五节 函数的极值与最大最小值 一、函数的极值及其求法 一、最值的求法 二、应用举例 第六节 函数图形的描绘 一、渐近线 二、图形描绘的步骤 三、作图举例
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同济大学(高等数学)第二章导数与微分方案.doc
第二篇 一元函数微积分
第二章 导数与微分
微积分学包含微分学和积分学两部分，而导数和微分是微分学的核心概念．导数反映了函数相对于自变量的变化的快慢程度，微分则指明了当自变量有微小变化时，函数大体上变化了多少，即函数的局部改变量的估值．本章主要讨论导数和微分的概念、性质以及计算方法和简单应用．
第1节 导数的概念
1.1 导数概念的引入
1.1.1 质点做变速直线运动的瞬时速度问题
现有一质点做变速直线运动，质点的运动路程与运动时间的函数关系式记为，求在时刻时质点的瞬时速度为多少？
整体来说速度是变化的，但局部来说速度可以近似看成是不变的．设质点从时刻改变到时刻，在时间增量内，质
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同济大学《高等数学》(第四版)23节-反函数导数-复合函数求导法.ppt
导数与微分 一、反函数的导数 二、复合函数的求导法则 三、小结 * 定理 即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数. 证 于是有 例1 解 同理可得 例2 解 特别地 定理 即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则) 证 推广 例3 解 例4 解 例5 解 例6 解 例7 解 反函数的求导法则（注意成立条件）; 复合函数的求导法则 （注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）; 已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商. 思考题 * *
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同济大学高等数学第六版下册第八章方向导数与梯度.ppt
* 方向导数与梯度 实例：一块长方形的金属板，四个顶点的坐标是(1,1)，(5,1)，(1,3)，(5,3)．在坐标原点处有一个火焰，它使金属板受热．假定板上任意一点处的温度与该点到原点的距离成反比．在(3,2)处有一个蚂蚁，问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到达较凉快的地点？ 问题的实质：应沿由热变冷变化最骤烈的方向（即梯度方向）爬行． 一、方向导数的定义 讨论函数 在一点P沿某一方向的变化率问题． 当 沿着 趋于 时， 是否存在？ 记为 方向导数的几何意义 过直线 作平行于 z 轴的平面 与曲面 z = f
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同济大学(高等数学)_第二章_导数与微分.doc
第二篇 一元函数微积分
第二章 导数与微分
微积分学包含微分学和积分学两部分，而导数和微分是微分学的核心概念．导数反映了函数相对于自变量的变化的快慢程度，微分则指明了当自变量有微小变化时，函数大体上变化了多少，即函数的局部改变量的估值．本章主要讨论导数和微分的概念、性质以及计算方法和简单应用．
第1节 导数的概念
1.1 导数概念的引入
1.1.1 质点做变速直线运动的瞬时速度问题
现有一质点做变速直线运动，质点的运动路程与运动时间的函数关系式记为，求在时刻时质点的瞬时速度为多少？
整体来说速度是变化的，但局部来说速度可以近似看成是不变的．设质点从时刻改变到时刻，在时间增量内，质点经过的
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同济大学《高等数学》(第四版)-节隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数相关变化率.ppt
思考题解答 不对． 练 习 题 练习题答案 * 一、隐函数的导数 1. 隐函数的概念 所谓函数y=f(x)表示的是两个变量x和y之间的关系．这种对应关系在某种情况下，可以用一个较为明确的关系式来表示. 例如, y=xn, y=sinx都反映了这种对应关系． 这类关系的特点是：对自变量的每一个取值，都可以通过表达式确定一个唯一的因变量的取值．用这种方式表达的函数称为显函数． 但某种情况下，这种对应关系是通过一个方程F(x,y)=0来确定的．通过方程可以确定x和y的对应关系，但这个关系不能象显函数那样用一个显式方程来表示．例如方程 x+y3-1=0 就在区间(?∞+∞)上确定了一个
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同济大学高等数学第六版下册第八章第二节偏导数.ppt
* 偏 导 数 我们已经知道一元函数的导数是一个很重要的概念，是研究函数的有力工具，它反映了该点处函数随自变量变化的快慢程度。对于多元函数同样需要讨论它的变化率问题。虽然多元函数的自变量不止一个，但实际问题常常要求在其它自变量不变的条件下，只考虑函数对其中一个自变量的变化率，因此这种变化率依然是一元函数的变化率问题，这就是偏导数概念，对此给出如下定义。 一、偏导数的定义及其计算法 偏导数的求法 由偏导数的定义可知，求二元函数的偏导数并不需要新的方法 求 时把 y 视为常数而对 x 求导 求 时把 x 视为常数
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同济大学 高等数学(上)课件D7_4空间曲线.ppt
二、空间曲线的参数方程 将曲线C上的动点坐标x, y, z表示成参数t 的函数: 例1. 将下列曲线化为参数方程表示: 例2. 求空间曲线 ?: 例如, 直线 又如, xoz 面上的半圆周 三、空间曲线在坐标面上的投影 设空间曲线 C 的一般方程为 例如, 在xoy 面上的投影曲线方程为 又如, 内容小结 答案: P324 题2(2) 作业 * 第七章 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 第四节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间曲线及其方程 一、空间曲线的一般方程 空间曲线可视为两曲面的交线, 其一般方程为方
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高等数学下册同济大学第7版习题答案解析.pdf
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4/22/2019 高等数学下册同济大学第7版习题答案解析 - 图文 - 百度文库
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同济大学《高等数学》上册答案【精选】.doc
练习1-1
练习1-2
练习1-3
练习1-4
练习1-5
练习1-6
练习1-7
练习1-8
练习1-9
练习1-10
总习题一
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练习2-1
HYPERLINK /kejian/files/gdsx_xt/01-11.htm \t _self
练习2-2
HYPERLINK /kejian/files/gdsx_xt/01-12.htm \t _self
HYPERLINK /kejian/files/gdsx_xt/02-3