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第四章 習題解答 一、資料檔：全校成績.sav，請回答下列問題。 去年的新生數學平均成績是63分，今年是否較高？ H0：今年新生數學平均成績未大於63分() H1：今年新生數學平均成績大於63分( ) 單一樣本檢定(one-sample t-test): 由於p-value=0.164/2=0.0820.05(單尾檢定)，所以不能拒絕H0，今年新生數學平均成績未顯著大於63分 男女生的身高是否有顯著差異? H0：男生的平均身高與女生的平均身高無差異(或) H1：男生的平均身高與女生的平均身高有差異(或) 獨立樣本檢定(independent samples test): (1)先檢定兩母體變異數是否相同 (Levene’s Test)，Sig=.0000.05所以拒絕 H0，兩組的變異數有顯著不同(equal variances not assumed) (2)依據前項檢定結果，選取適當之t檢定報表值 Equal variances not assumed →p-value=0.0000.05(雙尾檢定)，拒絕 H0。 結論: 男生的平均身高與女生的平均身高有顯著差異。 男女生的智力測驗是否有顯著差異? H0：男生的平均智力測驗分數與女生的平均智力測驗分數無差異(或) H1：男生的平均智力測驗分數與女生的平均智力測驗分數有差異(或) 獨立樣本檢定(independent samples test): (1) Levene’s Test: Sig=.1380.05所以不能拒絕 H0，兩組的變異數無顯著不同(equal variances assumed) (2)依據前項檢定結果，選取適當之t檢定報表值 Equal variances assumed →p-value=0.0950.05(雙尾檢定)，不能拒絕 H0。 結論: 男生的平均智力測驗分數與女生的平均智力測驗分數無顯著差異。 數學能力高於平均值的學生智力較高否? H0：數學能力高於平均值的學生智力未高於數學能力低於平均值的學生的智力() H1：數學能力高於平均值的學生智力高於數學能力低於平均值的學生的智力() 獨立樣本檢定(independent samples test): (數學能力平均值=65.12。在獨立樣本檢定中選「智力測驗」為檢定變數，「數學能力」為分組變數，在定義組別時在分割點(cutoff)輸入65.12，即可將智力成績資料分為數學成績 65.12及65.12兩組。) (1) Levene’s Test: Sig=.0000.05所以拒絕 H0，兩組的變異數有顯著不同(equal variances not assumed) (2)依據前項檢定結果，選取適當之t檢定報表值 Equal variances not assumed →p-value=0.000/20.05(單尾檢定)，拒絕 H0。 結論: 數學能力高於平均值的學生智力顯著高於數學能力低於平均值的學生的智力。 入學後針對英文進行輔導, 男女生英文能力是否有顯著的進步? 本題與p.120範例9相似，不同的是要分別回答男生與女生是否都有顯著的進步。 成對樣本檢定(paired-samples t test): (要依性別分開檢定，可以直接用選擇觀測值(select cases)，選性別=1或2，再分別作檢定) 性別=1(男生): t=-3.005，p-value=0.003/20.05(單尾檢定)，拒絕 H0。 性別=2(女生): t=-4.458，p-value=0.000/20.05(單尾檢定)，拒絕 H0。 結論: 男女生在英文輔導後，英文能力都有顯著的進步。 入學後針對英文進行輔導, 男女生英文能力進步程度是否有顯著差異? 方法一: 在上題中，可以從結果中看出男生輔導後的成績提高了2.699分，95%信賴區間為(0.919, 4.479)，而女生輔導後的成績提高了3.59分，95%信賴區間為(1.995, 5.184)，因信賴區間有重疊，所以男女生進步的幅度並無顯著差異。 方法二: 重新計算一個變數→進步程度=第二次成績-第一次成績，再做檢定: H0：男生的平均英文能力進步程度與女生的平均英文能力進步程度無差異(或) H1：男生的平均英文能力進步程度與女生的平均英文能力進步程度有差異(或) 獨立樣本檢定(independent samples test): (1) Levene’s Test: Sig=.2460.05所以無法拒絕 H0，兩組的變異數無顯著不同(equal variances assumed) (2)依據前項檢定結果，選取適當之t檢定報表值 Equal variances assumed →p-value=0.460.05(雙尾檢定)，無法拒絕 H0。 結論: