2012年怀柔区四月高三年级调研考试理文科数学试题及答案.doc

2012年怀柔区高三年级调研考试 数 学（文科） 2012.4 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U={一l，0，1，2}，集合A={一l，2}，则 A．{0,1} B．{2} C．{0，l，2} D． 2．已知为虚数单位，，则复数 A． B． C．2i D．－2i 3．“a=2”是“直线ax十2y=0与直线x+y=l平行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主 视图是腰长为1的等腰直角三角形，则 这个几何体的体积是 A． B． C． D． 5．函数是 A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 6．如图所示的方格纸中有定点，则 A． B． C． D． 7．设x1，S=min｛logx2，log2（4x3）｝，则S的最大值为 A． B．4 C． 5 D．6 8．若函数满足，且时，， 函数，则函数在区间内的零点的个 数为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．函数的定义域是 . 10．如图给出的是计算的值 的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件 是 ． 11．如图，中，， ，．在三角 形内挖去半圆（圆心O在边AC 上，半圆与BC、AB相切于点 C、M，与AC交于N，见图中 非阴影部分），则该半圆的半径长为 ． 12． 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 ． 13．已知不等式组表示的平面区域为，若直线与平面区域 有公共点，则的取值范围是 ． 14．手表的表面在一平面上．整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上．从整点i到整点（i＋1）的向量记作，则＝ ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分13分） 在△ABC中，角A、B、C的所对应边分别为a,b,c，且 （Ⅰ）求c的值； （Ⅱ）求的值． 16．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点． （Ⅰ）当为侧棱的中点时，求证： ∥平面； （Ⅱ）求证：平面平面． 17．（本小题满分13分） 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组 频数 频率 10 0.25 24 2 0.05 合计 1 （Ⅰ）求出表中及图中的值； （Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数； （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率． 18．（本小题满分13分） 设，函数． （Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值； （Ⅱ）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围． 19．（本小题满分14分） 已知椭圆的两焦点为，，并且经过点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知圆:，直线:，证明当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得的弦长的取值范围． 20．（本题满分13分） 对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是“数列”． （Ⅰ）若，，，数列、是否为“数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由； （Ⅱ）证明：若数列是“数列”，则数列也是“数列”； （Ⅲ）若数列满足，，为常数．求数列前项的和． 9． 10． 11． 12．13．　 　14．