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第5章 数字滤波器的基本结构 ;5.1 数字滤波器结构的表示方法 ; 数字滤波器是离散时间系统，所处理的信号是离散时间信号。一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位抽样响应以及系统函数进行描述。如果一个数字滤波器可以用系统函数表示为; 对于同一个系统函数H(z)， 对输入信号的处理可实现的算法有很多种，每一种算法对应于一种不同的运算结构（网络结构）。;图 5-1 基本运算的方框图表示及信号流图表示 ;输入支路的信号值等于这一支路起点处节点信号值乘以支路上的传输系数。如果支路上不标传输系数值，则认为其传输系数为1，而延迟支路则用延迟算子z-1表示，它表示单位延时。;5.2 IIR滤波器的基本结构 ;一、直接Ⅰ型结构;图5-4 实现N阶差分方程的直接I型结构;一个线性移不变系统，若交换其级联子系统的次序，系统函数是不变的，即总的输入输出关系不改变。;图 5-6 直接Ⅱ型结构 ;1） 直接Ⅱ型比直接Ⅰ型结构延时单元少，用硬件实现可以节省寄存器，比直接Ⅰ型经济；若用软件实现则可节省存储单元。 2）对于高阶系统直接型结构都存在调整零、 极点困难，对系数量化效应敏感度高等缺点。 ;三、级联型结构（※） ;;H1(z);图5-9 六阶IIR滤波器的级联结构;1．并联型结构;以M＝N时为例进行研究，将共轭复根部分，成对地合并为二阶实系数的部分分式，此时H(z)可表示为;图5-10 并联结构（M=N） ;图5-12 三阶IIR滤波器的并联型结构; 并联型结构也可以用调整 的办法单独调整一对极点的位置，但对于零点的调整却不如级联型方便，它不能单独调整零点的位置，而且当滤波器的阶数较高时，部分分式展开比较麻烦。 在运算误差方面，由于各基本网络间的误差互不影响，没有误差积累，因此比直接型和级联型误差稍小一点。当要求有准确的传输零点时，采用级联型最合适。 ; 转置定理：如果将线性移不变网络中所有支路方向倒转，且将输入x(n)和输出y(n)相互交换，则其系统函数H(z)不发生改变。;有限长单位冲激响应滤波器有如下几个特点：;FIR滤波器的结构分类：;(5-11) ;二. 级联型结构（※） ;1）这种结构的每一节控制一对零??，因而在需要控制传输零点时，可以采用它。; 由频域采样定理可知，对有限长序列h(n)的z变换H(z)在单位圆上做N点的等间隔采样，N个频率采样值的离散傅里叶反变换所对应的时域信号hN(n)是原序列h(n)以采样点数N为周期进行周期延拓后的主值序列，当N大于等于原序列h(n)长度M时hN(n)=h(n)，不会发生信号失真，此时H(z)可以用频域采样序列H(k)内插得到， 内插公式如下： ;H(z)可以重写为 ;图 5-18 梳状滤波器结构及频率响应幅度 ;H(z)级联的第二部分：;H(z)级联的第一部分零点：;图 5-19 FIR滤波器的频率采样型结构 ; 频率采样型结构的优点; 频率采样型结构的缺点; ;;;除了以上共轭极点外，还有实数极点，分两种情况： (1)当N为偶数时，有二个实数极点z=+ r ，对应H(0)和H(N/2)，有二个一阶网络： ; ;;修正后的频率采样型结构如下图;;说明： 频率采样型结构，适合于任何 FIR 系统函数； 频率采样法设计得到的系统函数，可以用频率采样型结构实现，也可以用横截型、级联型或 FFT 实现。;例：设滤波器差分方程为： 试用直接I 型、典范型及一阶节的级联型、一阶节的并联型结构实现此差分方程。