概率论综合测试题解答.doc

概率论与数理统计综合练习题(3)解答 一、填空题（每小题3分，共1分） 2．0.234 同一个月出生的人数X~b(4,1/12) 3．2 4． 5． 二、单项选择题（每小题3分，共分） 计算题 11．解 设A={报警系统A有效}，B={报警系统B 有效}，依题意知 P(A)=0.92, P(B)=0.93, =0.85 所求的概率为 =0.829 12．解： (1) 设A表示“产品检验合格” B表示“产品合格” 则由全概率公式有 即任一产品被检验员检验合格的概率为0.78； (2) 根据题意由贝叶斯公式有 即若一产品通过了检验，则该产品确为合格品的概率为0.99。 13．解：(1)设随机变量X表示白球的个数, 则X的取值为 0, 1, 2 由题意得 所以随机变量X的分布为 X 0 1 2 0.1 0.6 0.3 (2)由数学期望与方差的定义有 14．解：由题意知新生儿体重X近似地服正态分布N(3, 4), 则 15．解： 即X 的边缘分布密度为 即 Y 的边缘分布密度为 (2) ∴X与Y是相互独立。 16．解 设X表示电话分机使用外线通话的台数。则X服从n = 200，p=5%的二项分布，有 EX= np =10，DX= np(1-p) =9.5 假设总机要x条外线，才能以90%的概率保证每台分机要使用外线时可供使用，则要 由中心极限定理，即要 查标准正态分布表得：Φ(1.28) = 0.8997 ， 所以 ，解得x = 13.95 所以应设14条外线。 四、应用题 (每小题8分, 共16分) 17．解： 18．解： 五、证明题 （每小题6分, 共6分） 19. 证明 因为 所以样本方差是的无偏估计量。