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力P-武汉理工大学.PPT

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弹性力学 (第5讲) 武汉理工大学工程结构与力学系 翟鹏程 pczhai@126.com pczhai@ 一、体积应变和体积应力 二、边界条件 小结 三、圣维南原理 局部影响原理 * 已知点P的ex、ey、ez 、gyz、gzx、gxy,求过P点微元体体积的相对改变 x y z O A B C P 体积应变 dx dy dz B’ 体积应力 体积模量 相加 拉梅常数 边界条件及其分类 边界条件: 建立边界上的物理量与内部物理量间的关系。 是力学计算模型建立的重要环节。 x y O q P 边界分类 (1)位移边界 (2)应力边界 (3)混合边界 位移边界条件 位移分量已知的边界 —— 位移边界 用us 、 vs 、 ws表示边界上的位移分量, 几种常见的位移边界 铰链:支撑方向位移为零 球铰:三个方向位移为零 固定端:三个方向位移为零,法线转角为零 x y z O 边界上的位移分量等于给定的位移 应力边界条件 给定面力分量 边界 —— 应力边界 Z X Y N x y a h h b b q (1) A B C x y h p(x) p0 l AB段(y = 0): 代入边界条件公式,有 (2) BC段(x = l): (3) AC段(y =x tan β): N (4) sx,, sy , sz , tyz , tzx , txy ?x , ? y , ? z , ?yz , ?zx , ?xy u , v , w 满足所有边界条件——微分方程边值问题 问题的提出: P P P 求解弹性力学问题时,使应力分量、形变分量、位移分量完全满足15个基本方程相对容易,但要使边界条件完全满足,往往很困难。 如图所示,其力的作用点处的边界条件无法列写。 如在物体上部分区域作用一平衡力系,则该平衡力系在物体内引起的应力局限于其作用区域附近,随离开作用区域而迅速减小。 P P’ 力系q与P静力等效 力系q、力P、力P’共同作用时,作用面附近应力分布与力P单独作用时有区别,但远离该面处的应力变化很小。 局部影响原理 力P与力P’ 是平衡力系 局部影响原理 力系q与力P的作用效果,只在作用面附近有区别,但远离该面处的应力变化很小。 圣维南原理 (Saint-Venant Principle) 若把物体的一小部分边界上的面力,变换为分布不同但静力等效的面力,则近处的应力分布将有显著改变,而远处所受的影响可忽略不计。 P q q ,力P’与力系q平衡 影响区域约为作用面尺寸的2~3倍 注意 1. 静力等效的概念 两个力系,若它们的主矢量、主矩相等,则两个力系为静力等效力系。 这种等效只是从平衡的观点而言的,对刚体来而言完全正确,但对变形体而言一般是不等效的。 2. 小部分边界 只能在次要边界上用圣维南原理,在主要边界上不能使用。 A B 主要边界 P 次要边界 圣维南原理的应用 (1) 对复杂的力边界,用静力等效的分布面力代替。 (2) 有些位移边界不易满足时,也可用静力等效的分布面力代替。 P Z X Y *
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