《线段的垂直平分线》课件.ppt

烟 威 高 速 公 路 实际问题2 在烟威高速公路L的同侧，有两个化 工厂A、B，为了便于两厂的工人看病 市政府计划在公路边上修建一所医院， 使得两个工厂的工人都没意见，问医 院的院址应选在何处？ A B 线段的垂直平分线 2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB. L A B 实际问题 数学化 实际问题2 p PA=PB 数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务 已知:如图,在等腰三角形ABC中,腰AB 的垂直平 线MN交AC于点 D,BC=8厘米, ΔBDC的周长20厘米. 求:AB的长. A B C D M N 已知:如图,D是BC延长线上的一点,BD=BC+AC. 求证:点C在AD的垂直平分线上. A B C D 8 解: 做一做 已知：如图，P为∠MON内一点，OM⊥PA于E，ON⊥PB于F，EA=EP，FB=FP，若AB长为15cm，求△PCD的周长。 ∵OM⊥PA于E，EA=EP，点C在OM上，∴CA=CP(线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等） 同理， ∵ON⊥PB于F，FB=FP，点D在ON上， ∴DB=DP ∵△PCD周长=CP+CD+DP=CA+CD+DB=AB 又∵AB=15cm ∴△PCD周长=15cm 习题1.5 独立作业 2 驶向胜利的彼岸 2. 如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？ 老师期望: 养成用数学解释生活的习惯. A● B● 习题1.4 独立作业 3 驶向胜利的彼岸 3.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长. 老师期望: 做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去. B A E D C 结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则. 下课了! 3.线段的垂直平分线（2） 性质定理与判定定理 大同十三中 田秀梅 3.9 角的平分线 O D E A B P C 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 3.14 线段的垂直平分线 定 理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合 A B M N P 点的集合是一条射线 点的集合是一条直线 图形 形状 是否轴对称图形 对称轴的数量 长方形 正方形 平行四边形 等腰三角形 圆形 线段 角 是 是 是 是 不是 2 4 1 无数 0 是 是 2 1 　　轴对称的性质是什么？　 作线段的垂直平分线 　　如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？　　 　　说一说　线段垂直平分线的性质．　　　 　　不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称　　　 轴吗？ 作线段的垂直平分线 　　有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验　　　 证呢？ （1）作一个角等于已知角；； （2）作一个三角形等于已知三角形； （3）作一个角的平分线； 　　 　　那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？　　 （4）经过一点作已知直线的垂线． （5）作已知线段 的垂直平分线． 作线段的垂直平分线 　　我们已能用尺规完成：　　　 梦想成真 试一试P27 2 1.已知直线和上一点P,利用尺规作的垂线,使它经过点P. P ● l （1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？ 尺规作图 　　如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线　　　 的垂线？ （2）为什么要以大于 的长为半径作弧？ （3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？ C A B D K F E 作线段的垂直平分线 　　例1　如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，　 你能作出这条直线吗？ A B 　　这种作法的依据是什么？ 　　这种作图方法还有哪些作用？ 　　确定线段的中点． 作法：如图． （1）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB的长为半径　 作弧，两弧相交于C，D 两点； （2）作直线CD． CD 就是所求作的直线． 作线段的垂直平分线 　　怎样作线段AB 的垂直平分线呢？