2019届高考数学大一轮复习 第十三章 推理与证明、算法、复数 第1讲 归纳与类比练习 理 北师大版.doc

第1讲　 一、选择题 (2016·西安八校联考)观察一列算式：1则式子3是第(　　) 项 .23项 .24项 .25项 解析　两数和为2的有1个和为3的有2个和为4的有3个和为5的有4个和为6的有5个和为7的有6个前面共有21个为和为8的第3项所以为第24项故选 答案　 2.命题“有些有理数是无限循环小数整数是有理数所以整数是无限循环小数”是假命题推理错误的原因是(　　) 使用了归纳推理 使用了类比推理 D.使用了“三段论”但小前提错误 解析　由“三段论”的推理方式可知该推理的错误原因是推理形式错误. 答案　 3.观察(x)′＝2x(x4)′＝4x(cos x)′＝－由归纳推理得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)记g(x)为f(x)的导函数则g(－x)＝ A.f(x) B.－f(x) C.g(x) D.－g(x) 解析　由已知得偶函数的导函数为奇函数故g(－x)＝－g(x). 答案　 4.观察下列各式：a＋b＝1＋b＝3＋b＝4＋b＝7＋b＝11则a＋b等于(　　) 解析　观察规律归纳推理. 从给出的式子特点观察可推知等式右端的值从第三项开始后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和照此规律则a＋b＝123. 答案　 5.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ＝nm”类比得到“a·b＝b·a”； (m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”； (m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”； ＝xt?＝x”类比得到“p≠0a·p＝x·p?a＝x”； ＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”； ＝类比得到“＝ 以上式子中类比得到的结论正确的个数是(　　) 解析　①②正确；③④⑤⑥错误. 答案　 6.(2017·宜一中月考)老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试考试结束后老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好”； 乙说：“我们四人中有人考的好”； 丙说：“乙和丁至少有一人没考好”； 丁说：“我没考好”. 结果四名学生中有两人说对了则四名学生中说对的两人是(　　) 甲丙 B.乙.丙丁 .乙丙 解析　甲与乙的关系是对立事件二人说话矛盾必有一对一错如果丁正确则丙也是对的所以丁错误可得丙正确此时乙正确.故答案为 答案　 7.平面内有n条直线最多可将平面分成f(n)个区域则(n)的表达式为(　　) ＋1 .2n C. D.n2＋n＋1 解析　1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7个区域；……；n条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝1＋＝个区域选 答案　 8.如图有一个六边形的点阵它的中心是1个点(算第1层)第22个点第3层每边有3个点依此类推如果一个六边形点阵共有169个点那么它的层数为(　　) C.8 D.9 解析　由题意知第1层的点数为1第2层的点数为6第3层的点数为2×6第4层的点数为3×6第5层的点数为4×6第n(n≥2N＋)层的点数为6(n－1).设一个点阵有n(n≥2N＋)层则共有的点数为1＋6＋6×2＋…＋6(n－1)＝1＋(n－1)＝3n－3n＋1由题意得3n－3n＋1＝169即(n＋7)·(n－8)＝0所以n＝8故共有8层. 答案　 二、填空题 仔细观察下面○和●的排列规律：○ ● ○○ ● ○○○ ● ○○○○ ● ○○○○○ ● ○○○○○○ ●……若依此规律继续下去得到一系列的○和●那么在前120________. 解析　进行分组○●|○○●|○○○●|○○○○●|○○○○○●|○○○○○○●|……， 则前n组两种圈的总数是f(n)＝2＋3＋4＋…＋(n＋1)＝易知f(14)＝119(15)＝135故n＝14. 答案　14 观察下列等式：1＝1＋2＝323＋3＝6＋2＋3＋4＝10根据上述规律第n个等式为________ 解析　观察所给等式左右两边的构成易得第n个等式为1＋2＋…＋n＝＝ 答13＋2＋…＋n＝ (2017·重庆模拟)在等差数列{a中若公差为d且a＝d那么有a＋a＝a＋n类比上述性质写出在等比数列{a中类似的性质：_________________________________________________________________. 解析等差数列中两项之和类比等比数列中两项之积故在等比数列中类似的性质是“在等比数列{a中若公比为q且a＝q则a＝a＋n 答案　在等比数列{a中若公比为q且a＝q则a＝a＋n 已知点A(x)，B(x2，ax2)是函数y＝a(a＞1)的图像上任意不同两点依据图像可知线AB总是位于A两点之间函数图像