2019届高考数学大一轮复习 第十三章 推理与证明、算法、复数 第5讲 复数练习 理 北师大版.doc

第5讲　复数 一、选择题 (2015·福建卷)若(1＋)＋(2－3)＝a＋b(a，b∈R，i是虚数单位)则a的值分别等于(　　) －2 .3，2 C.3，－3 .－1 解(1＋)＋(2－3)＝3－2＝a＋b＝3＝－2故选 答案　 2.(2016·四川卷)设为虚数单位则(x＋)6的展开式中含x的项为(　　) －15x C.－20 解析　展开式中含x4的项为第三项T3＝·x4·i2＝－15x 答案　 3.(2016·山东卷)若复数z＝其中为虚数单位则＝(　　) ＋－－1＋－1－ 解析　∵z＝＝＝1＋＝1－故选 答案　 4.(2015·安徽卷)设为虚数单位则复数(1－)(1＋2)＝(　　) ＋3－1＋3＋－1＋ 解析　(1－)(1＋2)＝1＋2－－2i＝3＋ 答案　 5.(2016·全国Ⅰ卷)设(1＋2)(a＋)的实部与虚部相等其中a为实数则a＝(　　) －3 .－2 .2 D.3 解析　因为(1＋2)(a＋)＝a－2＋(2a＋1)i所以a－2＝2a＋1解得a＝－3故选 答案　 6.复数对应的点位于(　　) 第一象限 .第二象限 第三象限 .第四象限 解析　复数＝＝－其对应的点为在第四象限故选 答案　 7.(2017·北京东城综合测试)若复数(m－m)＋m为纯虚数则实数m的值为(　　) －1 .0 C.1 D.2 解析　因为复数(m－m)＋m解得m＝1故选 答案　 8.已知复数z＝(为虚数单位)则z的虚部为(　　) －1 .0 C.1 D.i 解析　∵z＝＝＝＝故虚部为1. 答案　 9.设z是复数则下列命题中的假命题是(　　) 若z则z是实数 .若z＜0则z是虚数 若z是虚数则z若z是纯虚数则z＜0 解析　举反例说明若z＝则z＝－1＜0故选 答案　C 设z是复数则下列命题中的假命题是(　　) 若|z－z＝0则＝ B.若z＝则＝z C.若|z＝|z则z1＝z2 D.若|z＝|zz＝z 解析　中－z＝0则z＝z故＝成立.中＝则＝成立.中＝|z则|z＝即z1＝z2，C正确.不一定成立如z＝1＋＝2则|z＝2＝|z但z＝－2＋2＝4≠z. 答案　 11.(2015·全国Ⅱ卷)若a为实数且＝3＋则a等于(　　) －4 .－3 .3 D.4 解析　由＝3＋得2＋a＝(3＋)(1＋)＝2＋4即a＝4因为a为实数所以a＝4.故选 答案　 12.(2017·河北省三市联考)若复数z＝＋a在复平面上对应的点在第二象限则实数a可(　　) －4 B.－3 .1 D.2 解析　因为z＝＋a＝(3＋a)－a在复平面上对应的点在第二象限所以a－3选 答案　 二、填空题 (2016·江苏卷)复数z＝(1＋2)(3－)，其中为虚数单位则z的实部是. 解析　(1＋2)(3－)＝3＋5－2＝5＋5所以z的实部为5. 答案　5 (2015·四川卷)设是虚数单位则复数－＝________ 解析　－＝－＝2 答案　2 15.(2016·天津卷)已知aR，i是虚数单位若(1＋)(1－b)＝a则的值为________. 解析　由(1＋)(1－b)＝a得1＋b＋(1－b)＝a则解得所以＝2. 答案　2 若＝a＋b(a，b为实数为虚数单位)则a＋b＝________ 解析　＝＝[(3－b)＋(3＋b)]＝＋解得＋b＝3. 答案　3 若为虚数单位图中复平面内点Z表示复数z则表示复数的点是(　　) C.G D.H 解析　由题图知复数z＝3＋ ∴＝＝＝＝2－ ∴表示复数的点为H. 答案　 18. 是z的共轭复数若z＋＝2(z－)＝2(为虚数单位)则z等于(　　) ＋－1－ C.－1＋－ 解析　法一　设z＝a＋bb为实数则＝a－b ∵z＋＝2a＝2＝1. 又(z－)＝2b＝－2b＝2＝－1.故z＝1－ 法二　∵(z－)＝2－＝＝－2 又z＋＝2(z－)＋(z＋)＝－2＋2 ∴2z＝－2＋2＝1－ 答案　 19.(2014·全国Ⅰ卷)设z＝＋i则|z|＝(　　) B. C. D.2 解析　∵z＝＋i＝＋i＝＋i＝＋ ∴|z|＝＝故选 答案　 20.(2017·安徽师大附中月考)已知复数z＝(－)·(1＋)，则“z为纯虚数”的一个充分不必要条件是(　　) ＝＝ ＝＝ 解析因为z＝(＋)＋(－)i，所以当θ＝时＝－为纯虚数当z为纯虚数时＝k－故选 答案　 21.(2017·哈尔滨六中期中)若复数z满足＝－(1＋)，则z的共轭复数的虚部是(　　) －i C.－ 解析　＝－(1＋)?z＝＝＝(－1＋)，则z的共轭复数＝(－1－)，其虚部是－ 答案　 22.(2017·陕西高三四校联考)是虚数单位若＝a＋b(a，b∈R)，则(a＋b)的值是(　　) －2 .－1 .0 D. 解析　∵＝＝－＝a＋b ∴∴lg(a＋b)＝＝0. 答案