建筑结构抗震设计多自由度弹性体系的地震反应.PPT

第三章 地震作用和结构抗震验算 一、课程内容 二、重点、难点和基本要求 第三章 课程内容 §3-1 概述 §3-2 单自由度弹性体系的地震反应 §3-3 单自由度弹性体系的水平地震作用——地震反应谱法 §3-4 多自由度弹性体系的地震反应 §3-5 多自由度弹性体系的水平地震作用——振型分解反应谱法 §3-6 底部剪力法和时程分析法 §3-7 水平地震作用下的扭转效应 §3-8 结构的竖向地震作用 §3-9 结构自振周期的近似计算 §3-10 地震作用计算的一般规定 §3-11 结构抗震验算 第三章重点、难点和基本要求 重点和难点： 1、重要术语、概念、定义 2、单（多）自由度体系地震反应和地震作用计算 3、底部剪力法 4、结构抗震验算 基本要求： 掌握结构抗震验算基本方法 §3-4多自由度弹性体系的地震反应 一、多质点和多自由度体系 二、两自由度弹性体系的自由振动 1、两自由度运动方程的建立 2、两自由度弹性体系的运动微分方程组 3、两自由度弹性体系的自由振动 三、多自由度弹性体系的自由振动 1、n自由度体系运动微分方程组 2、n自由度弹性体系的自由振动 四、振型分解法 1、两自由度体系振型分解法 2、n自由度体系振型分解法 一、多质点和多自由度体系 在进行建筑结构地震反应分析时，除了少数质量比较集中的结构可以简化为单质点体系外，大量的多层和高层工业与民用建筑、多跨不等高单层工业厂房等，质量比较分散，则应简化为多质点体系来分析，这样才能得出比较符合实际的结果。 一般，对多质点体系，若只考虑其作单向振动时，则体系的自由度与质点个数相同。 二、两自由度弹性体系的自由振动 左图为一两自由度弹性体系在水平地震作用下，在时刻t的变形情况。Xg(t)为地震时地面运动的水平位移，质点1和质点2沿地面运动方向产生的相对于地面的水平位移分别为x1(t)和x2(t)，而相对速度则为 和 ，相对加速度为 和 ，绝对加速度分别为 + 和 + 。 1、两自由度运动方程的建立 单自由度体系相似，取质点1作隔离体，则作用在其上的惯性力为： 弹性恢复力为 ： 阻尼力为 ： 式中 k11——使质点1产生单位位移而质点2保持不动时， 在质点1处所需施加的水平力； k12——使质点2产生单位位移而质点1保持不动时， 在质点1处引起的弹性反力； c11——质点1产生单位速度而质点2保持不动时， 在质点1处产生的阻尼力； c12——质点2产生单位速度而质点1保持不动时， 在质点1处产生的阻尼力； m1——集中在质点1上的质量。 2、两自由度弹性体系的运动微分方程组 根据达朗贝尔原理，I1+R1+S1=0，经整理得下列运动方程 同理对于质点2: 上二式就是两自由度弹性体系在水平地震作用下的运动微分方程组。 上述列动力平衡方程求解的方法常称为刚度法。运动方程中的系数kij反映了结构刚度的大小，称为刚度系数。 3、两自由度弹性体系的自由振动 以两自由度体系为例，令方程组等号右边荷载项为零，由于阻尼对体系自振周期影响很小，故略去阻尼，即得该体系无阻尼自由振动方程组： 设两个质点作同频率、同相位的简谐振动，则上列微分方程组的解为： 式中 X1和X2——分别为质点1和质点2的位移振幅； ω——振动频率； φ——初相位。 经整理后得下列振幅方程 ： 1）、自振频率和自振周期 上式为Xl和X2的线性齐次方程组；体系在自由振动时，X1和X2不能同时为零，否则体系就不可能产生振动。 为使上式有非零解，其系数行列式必须等于零，即： 展开行列式，可得ω2的二次方程 ： 上式称为频率方程，解之得： 由此可求得ω的两个正实根，它们就是体系的两个自振圆频率。其中较小的一个用ωl表示，称为第一频率或基本频率，较大