二次函数的应用第一课时最大面积.ppt

2014.12 * * * 九年级数学(下)第二章《二次函数》 2.4 二次函数的应用 （第1课时 最大面积） 1.二次函数表达式的顶点式是 ，若a0，则当x= 时，y有最大值 。 y=ax2+bx+c (a ≠0) y=a(x-h)2+k (a ≠0) 复习引入 h k 2.二次函数表达式的一般式是 ， 若a0，则当x= 时，y有最大值 。 例1：小亮父亲想用长为80m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB=xm，面积为Sm2. (1)写出S与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围是什么？ (2)当羊圈和长和宽分别为多少米时，羊圈的面积为最大？最大值是多少？ 问题解决第2题 A B C D A B C D xm xm (80-2x)m 变式练习1: 用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少? 2m ym2 xm xm （48-2x+2）m 变式练习2.如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB=xm，面积为Sm2。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积 . A B C D 变式练习2.如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的AB=xm，面积为Sm2。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积 . A B C D S=-4x2+24x (1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的最大值是多少? 例2：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. M N 40cm 30cm A B C D ┐ (1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的最大值是多少? 例2：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. A B C D ┐ M N 40cm 30cm xcm bcm (1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的最大值是多少? 例2：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. A B C D ┐ M N 40cm 30cm xcm bcm (1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? 变式练习3：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上. A B C D ┐ E G F 40m 30m xm bm P Q ┛ ┛ (1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? 变式练习3：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上. 如果设AB=xm,BC如何表示，最大面积是多少？ （随堂练习） A B C D ┐ E G F 40m 30m xm bm P Q ┛ ┛ 如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,AB=AC=20cm, BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少? C F E B G D A ┐ ┐ M N 变式练习4： 例3：某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? x x y 例4.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C