广东省揭阳一中、金山中学2014届高三三模联考数学理试卷 Word版含答案[ 高考].doc
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2013-2014学年度第二学期高三三模联考
理科数学试题
命题学校:潮州金山中学
本试卷共4页,21题,满分150分。考试时间为120分钟。
注意事项:
1、答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。
2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。
3、答案一律写在答题区域内,不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题(满分0分)是虚数单位,( )
A. B. C. D.
2.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是( )
A.若α≠,则tanα≠1 B. 若α=,则tanα≠1
C. 若tanα≠1,则α≠ D. 若tanα≠1,则α=
3.中,若,则的形状是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
4.5.已知向量且,则( )
A.B.0C. D.
6.中,已知,则该数列前11项和( )
(A)58 (B)88 (C)143 (D)176
7.图像上存在点(x,y)满足约束条件,则实数的最大值为( ) B.2 C. D.1
8.,记M为满足下述条件的函数f(x)构成的集合:且
>,有-(-)<f()-f()<(-).下列结论正确的是( )
A. w ks5u
B.>
C.若
D.
填空题(满分30分)
(一)必做题: 第9至13题为必做题, 每道试题考生都必须作答.
9. (克)(用数字作答).
10. .
11.如图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法.若输入,,则输出 .(注:框图中的的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”)
12.的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若,则的面积为 .
13.关于运算满足:(1)对任意、,都有;(2)存在,使得对一切,都有,则称关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算:
①{非负整数},为整数的加法。
②{偶数},为整数的乘法。
③{平面向量},为平面向量的加法。
其中关于运算为“融洽集”的是 (写出所有“融洽集”的序号)
(二)选做题: 第14、15题为选做题, 只能选做一题, 两题全答的, 只计前一题得分。
如图,在中,, ,过作的外接圆的切线,,与外接圆交于点,则的长为__________在极坐标系中,点(2,)到直线的距离等于_______.
三、解答题(本大题共6小题,满分80分)
16.(本题满分12分)
已知函数,其中常数;
图像与图像交点的最小距离为,求的值;
(Ⅱ)若,将图像向右平移,向上平移1个单位得到图像,求在区间上的值域。
17.(本题满分1分)
从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90),
[90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,频率分布直方图估计成绩,求的分布列及数学期望。
18.(本小题满分1分)
,底面为菱形,,,
平面,分别是的中点。
(I)证明:;
(Ⅱ)若为上的动点,与平面所成
最大角的正切值为,求二面角的
余弦值。
19.(本小题满分14分)
设直线,其中实数满足。
(I)证明与相交;
求与的交点的轨迹的方程;
过点直线轴不垂直)与轨迹于两点轴于点若,,:为定值设函数函数
在定义域内为单调函数,求的取值范围;
函数的极值;
证明:
,数列对任何正整数n都有:
为等比数列;
(Ⅱ)判断数列是否是等差数列,若是请求出通项公式;若不是,说明理由.
若证明: 11、 1007 12、 13、 ①③
14、 15、 1
三、解答题:
16(本小题满分12分)
解:(1)由图像与图像交点的最小距离为知最小正周期为 ……2分
所以 ……………………………………………………3分
得 ………………………………………………………4分
(2) 若,则 …………………………………………………………5分
依题意可得 ……………………………………7分
因为
所以 …………………………………………………8分
所以 ………………………10分
所以 ……………………………………………………11分
所以值域为 ……………………………………………………12分
17(本小题满分12分)
解:(1)由图可知组距为10
根据频率分布直方图估计
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