小船渡河及关联速度专题.ppt

曲线运动 小船渡河及关联速度专题 永靖九中　　陆玉逵 运动的合成与分解是指a、v、x的合成与分解。 速度、位移、加速度都是矢量，合成时均遵循平行四边形定则 位移的合成 速度的合成 加速度的合成 知识点： 分运动与合运动的关系 1.一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不干扰，即：独立性. 2.合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性. 3.合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：等效性. 讨论：两个互相垂直分运动的合成 合运动的性质取决于两个分运动的合初速度和合外力的关系 v a(F合) v a(F合) v a(F合) 匀速 v1 匀速 v2 v a1=0 a2=0 a=0 v1=0匀加速 a a1 a2 v=0 v2=0匀加速 匀速 v=0匀加速 匀速 v1 匀加速 v2 v a1=0 a2 (a) 曲线 匀加速 匀加速 曲线 v1 v2 v a2 a1 a 匀加速 a2 a1 a 一.渡河问题 (1)最短时间过河 (2)最短路程过河 二.“绳+物”问题 一.小船渡河（河宽为d） 两种情况 船速大于水速 船速小于水速 最短航程 最短时间 最短航程 最短时间 情形一、船速大于水速 （v船v水） 最短时间 当船头指向河对岸时，时间最短， 最短航程 船垂直渡河，最短航程为河宽d。此时船头指向上游，与河岸成θ， θ d 【问题综述】 小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动： ①船随水流动的运动—— v1（顺水漂流） ②船在静水中的运动—— v2 （静水航行） 船的实际运动为合运动—— v 。 渡河问题 V(船实际运动速度) V2(船的划行速度) 水流速度v1 水流速度v1 V1：水流速度 V2：船相对于静水的速度 (V2的方向为船头的指向) θ： v2与河岸的夹角 d：河宽。 平行于河岸的速度：V∥ ＝ V1 －V3 ＝ V1 －V2 cosθ ； 垂直于河岸的速度： V⊥ ＝ V2 sinθ 由于V1、 V3、 V∥都平行于河岸，故它们无论多大，对过河均无帮助，只要V⊥ ≠0，船就一定能过河。 且V⊥越大，过河时间越短。 当θ ＝90°时， V⊥ ＝ V2 ，为最大值，此时过河时间最短。 s 使小船过河时间最短 水流速度v1 过河时间： 当θ ＝90°时， V⊥ ＝ V2 ，此时过河时间最短。 d 若v2＜ v1，则无论船向那个方向划行，v∥ ≠ 0，且与水流方向相同，即船总要被水冲向下游。怎样才能使过河路径最短呢？ 如左图，设船头（v2）与河岸成θ角，合速度v与河岸成α角，可以看出，α越大，过河路径越短。 什么条件下α角最大呢？ 使小船过河路径最短 水流速度v1 若v1= v3，则v∥ = 0，此时合速度（实际速度）为v4 ,与河岸垂直，船的实际航程最短，为河的宽度d。 条件： v2＞ v1 水流速度v1 v 水流速度v1 如左图，设船头（v2）与河岸成θ角，合速度v与河岸成α角，可以看出，α越大，过河路径越短。 什么条件下α角最大呢？ 以v1的矢尖为圆心， v2为半径画圆弧，当合速度v与圆弧相切时，可以看出，α最大。 此时 过河的最短路径： 水流速度v1 v2 v v 情形二、船速大于水速 （v船v水） 【例题】一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静水中的航速为v’ =2m/s，则： ①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？ ②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？ 【答案】①θ=600 ②垂直于河岸 运动矢量分析 渡河问题 【例题】宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为1m/s，则该船渡河的最短时间为 ，渡河的最短位移为 。 运动矢量分析 渡河问题 渡河问题 【答案】 请思考： 要使小船能够到达正对岸，小船在静水中的速度应满足什么条件？ 二.“绳+物”问题（关联速度问题） 关联速度问题解题的思路： 1.选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）. 2.确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变. 3.确定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向. 4.作出速度分解