对数与对数运算3---换底公式及其应用.ppt

——换底公式及其应用 东莞市松山湖莞美学校高一数学组 巩固复习 1、对数的运算性质： 巩固复习 2、两个结论： (1)负数和零没有对数 (2) loga1=0， logaa=1， 1的对数是 0，底数的对数是1． 学习新课 探究 根据对数的定义推导出下面的换底公式 学习新课 ∴b=ax，即x=logab； 学习新课 换底公式: 说明：…… 学习新课 例如，在(P57页)2.2.1的例8中，我国人口数y与从1999年底开始经过的年数x之间，有关系式：y=13×1.01x. 问题：哪一年的人口数可达到18亿？ 课堂练习 (P68页)4.利用对数的换底公式化简下列各式： (1)logac·logca (2)log23·log34·log45·log52 (3)(log43+log83)(log32+log92) 学习新课 例5 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA-lgA0，其中，A是被测地震的最大振幅， A0是“标准地震”的振幅. (1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测 震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级(精确到0.1)； (2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1) 学习新课 解：(1) M=lg20-lg0.001 ∴这是一次约为里氏4.3级的地震. 学习新课 (2) 由M=lgA-lgA0，可得 两次地震的最大震幅之比为： 学习新课 例6 科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14。碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”。动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变。死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5730年。 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代。 学习新课 解：设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的含量为1，1年后的残留量为原来的x倍 由于死亡机体中原有的碳14按确定的规律衰减， 所以生物体死亡年数t与其体内每克组织的碳14含量P的关系为： 死亡年数t 1 2 3 … t … 碳14含量P x x2 x3 … xt … 学习新课 ∴生物死亡t年后体内碳14含量P=xt. ∵大约每过5730年，死亡生物体的碳14含量衰减为原来的一半， 学习新课 ∴马王堆古墓是近2200年前的遗址。 课堂小结 换底公式及其应用 课后作业 P74~75 A组 4，11，12