二课时方程的根与函数的零点习题课.ppt

* 第二课时 方程的根与函数的零点 （习题课） 3.1.1 方程的根与函数的零点 知识回顾 1.什么叫函数的零点？ 2.函数y=f(x)有零点有哪些等价说法？ 函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有公共点. 对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 4.在上述条件下，函数y=f(x)在区间（a，b）内是否只有一个零点？ 5.方程f(x)=g(x)的根与函数f(x)，g(x)的图象有什么关系？ 3.函数y=f(x)在区间（a，b）内有零点的条件是什么？ (1)函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线; (2) f(a)·f(b)0. 理论迁移 例1 （1）已知函数 ，若 ac＜0，则函数f(x)的零点个数有( ) A. 0 B. 1 C.2 D.不确定 （2）已知函数 有一个零点为2，则函数g(x)=bx2-ax的零点是( ) A.0和2 B.2和 C.0和 D.0和 C D （3）函数 的零点所在的大致区间是 （ ) A.（1，2） B.（2，3） C.（3，4） D.（4，5） B 例3 已知函数 在区间[0，1]内有且只有一个零点，求实数a的取值范围. 例4 已知 （1）如果函数f(x)有两个零点，求m的取值范围； （2）如果函数f(x)在(0,+∞)上至少有一个零点，求m的取值范围. 作业： 1.设m为常数，讨论函数 的零点个数. 2.若函数 在区间（-1，1）内有零点，求实数m的取值范围. 3.1.2 用二分法求方程的近似解 问题提出 1. 函数 有零点吗？你怎样求其零点？ 2.对于高次多项式方程，在十六世纪已找到了三次和四次方程的求根公式，但对于高于4次的方程，类似的努力却一直没有成功. 到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，即不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法. 知识探究（一）:二分法的概念 思考1:有12个大小相同的小球，其中有11个小球质量相等，另有一个小球稍重，用天平称几次就可以找出这个稍重的球？ 思考2:已知函数 在区间（2，3）内有零点，你有什么方法求出这个零点的近似值？ 思考3:怎样计算函数 在区间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？ 0.007813 0.001 2.535 156 25 （2.531 25，2.539 062 5） 0.015625 0.01 2.539 062 5 （2.531 25，2.546 875） 0.03125 0.029 2.546 875 （2.531 25，2.562 5） 0.0625 -0.009 2.531 25 （2.5，2.562 5） 0.125 0.066 2.562 5 （2.5，2.625） 0.25 0.215 2.625 （2.5，2.75） 0.5 0.512 2.75 （2.5，3） 1 -0.084 2.5 （2，3） 精确度|a-b| f（m）的近似值 中点值m 区间（a，b） 思考4:上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？ 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 知识探究（二）: 用二分法求函数零点近似值的步骤 思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？ 思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？ 确定区间[a,b]，使 f(a)f(b)0 求区间的中点c，并计算f(c)的值 思考3:若f(c)=0说明什么？ 若f(a)·f(c)0或f(c)·f(b)0 ，则分别说明什么？ 若f(c)=0 ，则c就是函数的零