第七章 系统频率响应及其仿真.pdf

上讲内容回顾： ? 仿真算法（数值积分） ? 系统仿真的MATLAB函数求解一阶微分方程(组):ode45时间响应仿真函数:step,impulse信号发生器:gensig任意输入响应函数: lsim 对输入信号的响应 对初始状态的响应 主要内容 1. 频率特性的一般概念 2. 频率响应的MATLAB函数 3. 系统分析图形用户界面 第七章 系统频率响应及其仿真 机电系统动态仿真 系统频率响应及其仿真 系统频率响应分析方法重要性 ? 任意信号——分解成——不同频率的正弦信号 ? 系统对任意信号的响应特性——转换成—— 系统对不同频率的正弦信号的响应特性 ? 分析系统的稳定性、响应快速性和准确性 时域分析——通过分析系统的过渡过程来获取系统的动态特性 频域分析——通过分析不同频率的谐波输入作用下系统的稳态 响应来获取系统的动态性能。 相对于时域分析，频率特性更适用于高阶系统的动态特性分析； 更易于选择系统工作频率的范围；且在频域中进行控制器的设 计与校正更为直观、简便。 特点： 7.1 频率特性的一般概念 xo(t)=Xo(ω) sin[ωt+?(ω)] 系统频率响应及其仿真 7.1.1 频率响应与频率特性 ? 频率响应：系统对谐波输入的稳态响应。 ? 对于线性系统，当输入为： xi(t)=Xisinωt 其稳态输出为同频率的正弦信号： ? 频率响应：线性定常系统对同幅值、不同频率正弦输入的稳态响应。 α α ? = s e t 1][? 01 1 1 01 1 1 )( )()( asasasa bsbsbsb sX sXsG n n n n m m m m i o ++++ ++++ == ? ? ? ? ? ?① 确定系统 传递函数 ? 由传递函数求频率特性(将传递函数中的s换成jω) ② 由反变换确定 系统稳态输出 ? ? ? ? ?? ? ? + + ? + ? = + ?== ? = ∑ ωωω ω jj )()()()( 00 1 22 s K s K ss K s XsGsXsGsX n i i ii io? tt K i Tt io ekekektx i ωω j* 0 j 0 1 /-)( ? = ++=∴ ∑ （相频特性） （幅频特性 )j()( ))j( )( )()( ωω? ω ω ωω G G X XA i o ∠= ==③ 系统频 率特性 )j(j)j()j( ωωω GeGG ∠= )( 2 ),( 2 * 00 jwGj AkjwG j Ak =??=其中： ))j(sin()j( j2 )j()( ))j((j))j((j ωωω ω ωωωω GtAG eeAGtx GtGt o ∠+= ? =∴ ∠+?∠+ 稳态 响应 稳态输出幅值和 相位均为输入信 号频率的函数. G(s) A xi(t) 0 ωt AK` xo(t) 0 ωt φ 线 性 系 统 （ 或元件） ( )r t ( )c t 22)( )sin()( ω ω ω + = = s AsX tAtx i i )sin()cos(j θθθ ie += 6频率特性表征了系统输入输出之间的关系，故可由频率特性来分析系统性能。 频率特性的求取：将传递函数G(s)中s的换为jw,可得系统频率特性G(jw) 称为的幅频特性，它等于频 率响应输出幅值与输入信号 幅值之比； 称为的相频特性， 它是稳态 输出对输入的相位差。 7.1 频率特性的一般概念 ωω ωω js i o sG jX jXjG === )()( )()( )()()()( )( ωωωω ω? jVUeAjG j +== 实频特性： U（ω） 虚频特性： V（ω） 幅频特性： )( )()( ω ωω i o X XA = 相频特性： )()()( ω?ω?ω? io ?= 系统频率响应及其仿真 7.1.1频率响应与频率特性 ? 频率特性：是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比 对频率的关系特性。可表示为 ? 频率特性还可表示为 因此频率特性还可再分为 7.1 频率特性的一般概念 ? 频率特性G(jω)是频率ω的复变函数，可以在复平面上用一个 矢量来表示。该矢量的幅值为 ，相角为 。当ω 从0→∞变化时，G(jω)的矢端轨迹被称之为频率特性的极坐 标图或Nyquist图。 )( ωjG )( ωjG∠ 7.1.2 Nyquist图与Bode图 ? Nyquist图 ? 利用封闭的Nyquist轨迹可进 行系统稳定性的分析，即 Nyquist稳定判据。 频率特性的一般概念 【示例】已知系统开环传递函数 ，K1，应 用Nyquist判据判别闭环系统的稳定性 频率特性的一般概念 1 )()( ? = s KsHsG 0=ω ∞=ω 1) 判断开环传递函数右零点个