函数的奇偶性 高一数学教案及课件（新课标）.ppt

二．奇函数的定义 * 2 .4 函数的奇偶性和抽象函数 一.偶函数的定义: X Y 0 A（-2，4） -2 2 B（-2，4） f(x)=X2 对定义域内的任意x, 都有 1定义：如果对于函数f(x)定义域内任意 一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x) 就叫做偶函数。 如：f(x)=x4+3; g(x)=|x| X Y 0 A（-2，4） B（-2，4） f(x)=X2 -2 2 图像间的关系： 关于y轴对称 2偶函数图像的对称性： 偶函数图像间的关系： 关y于轴对称 对定义域内的任意的一对相反数；都有 １奇函数的定义：如果对于函数f(x)的定 　　义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x) ，　那么函数f(x)就叫做奇函数。 如： 　若函数是奇函数或偶函数，则称ｆ（ｘ）　　　函数具有奇偶性。 图像特征： 　　　　　关于原点对称。 ２奇函数图像的对称性：关于原点对称 x y o (-a, f(-a) -a a (a, f(a) x o y 奇函数图像的对称性： 　　　关于原点对称 一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； 偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于 y轴对称，那么这个函数是偶函数。 　例１、判断下列函数是否具有奇偶性： 　（1）f(x)=x3+2x; (2)f(x)=2x4+3x2 解：（1）f(-x)=(-x)3+2(-x) =　-x3-2x　=-(x3+2x), 即： f(-x)=-f(x). f(x)=x3+2x是奇函数 (2)f(-x)=2(-x)4+3(-x)2 =2x4+3x2 即：f(-x)=f(x) f(x)=2x4+3x2是偶函数 例2、已知函数y=f(x)在R上是奇函数，而且在（0，+∞）上是增函数，证明 y=f(x)在（-∞，0）上也是增函数。 证明：设x1,x2∈(-∞,0)而且-x1-x2. ∵f(x)是奇函数， ∴f(-x1)=-f(x1), f(-x2) =-f(x2). 由假设可知 -x10,-x20,即 -x1,-x2∈(0,+∞),而且-x1-x2 已知f(x)在（0，+∞）上是增函数，于是有 f(-x1)f(-x2) 得： -f(x1)-f(x2), 即 f(x1)f(x2) 例3 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图所示，画出函数y=f(x)在轴左边的图象。 *