基于重构核的最小二乘配点法求解封闭声腔响应-声学技术.PDF

第 30 卷第 6 期 声 学 技 术 Vol.30, No.6 2011 年 12 月 Technical Acoustics Dec., 2011 基于重构核的最小二乘配点法求解封闭声腔响应 1,2 1 3 (1. 南京航空航天大学航空宇航学院，南京 210016 ；2. 金陵科技学院，南京 211169 ；3. 山东建筑大学机电学院，济南 250101) 摘要：基于重构核思想，应用无网格配点法构造近似函数，并利用最小二乘方法的原理解决边界问题，离散控制微 分方程，建立求解的代数方程。并将此方法应用于封闭声腔响应的求解，即对亥姆霍兹方程进行离散，建立其最小 二乘无网格配点格式。该方法的系数矩阵是对称正定的，因而保证了解的稳定性。通过数值算例分别验证了配点均 匀分布与随机分布时此方法的精确性以及稳定性。与有限元方法相比较，此方法不需要进行网格划分，节点可随机 分布，且随着节点数目的增加，其精度越来越高，并具有良好的收敛性。 关键词：声响应；亥姆霍兹方程;重构核配点法；最小二乘原理； 中图分类号：TB532 文献标识码：A 文章编号：1000-3630(2011)-06-0469-05 DOI 编码：10.3969/j.issn1000-3630.2011.06.001 Analysis of acoustic response in closed cavity based on  least‐square point collocation method and kernel reproducing  particle method  1,2 1 3 LI Hong‐qiu , CHEN Guo‐ping, SHI Bao‐jun  (1. Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China; 2. Jinling  Institude of Technology, Nanjing 211169, China;   3. Shandong Jianzhu  University, Ji’nan  250101, China)  Abstract: In this paper, approximate functions are constructed based on the principle of reproducing kernel particle  method, and the least‐square collocation method is used to solve boundary problems. The system coefficient matrix  generated by this method is symmetric, which make sure of the results stable. A least‐square collocation formulation  based on kernel reproducing particle method is established for solving acoustic response in closed cavity. Helmholtz  equation is then discretized. Several numerical examples