应用题汇编及解析.doc

一、代数应用题： 1、农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号到谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高.已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克. 当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、图纸和面积相同的两块田丽分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？ 去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理.收获后，小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？ [解析] (1)由题意，得（元）； （2）设卖给国家的Ⅰ号稻谷千克，根据题意，得. 解得，（千克） （千克） 答：（1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是2元时，种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同； （2）小王去年卖给国家的稻谷共为11700千克. 2、机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关. 甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？ 乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%. 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克. 问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少？ [解析] （1）由题意，得（千克） （2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为千克， 由题意，得 整理，得 解得：（舍去） 答：(1)技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克. (2)技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克?用油的重复利用率是84%. 3、某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表： 员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工 员工数(名) 1 3 2 3 24 1 每人月工资(元) 21000 8400 2025 2200 1800 1600 950 请你根据上述内容，解答下列问题： （1）该公司“高级技工”有 名； （2）所有员工月工资的平均数为2500元， 中位数为 元，众数为 元； （3）小张到这家公司应聘普通工作 人员．请你回答右图中小张的 问题，并指出用（2）中的哪个 数据向（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平． [解析] （1）由表中数据知有16名； ??（2）由表中数据知中位数为1700；众数为1600； ??（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平． 用1700元或1600元来介绍更合理些． （说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也可以） ?（4）≈1713（元）． ??能反映． 4、某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB所在抛物线的解析式为，BC所在抛物线的解析式为，且已知． （1）设是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标； （2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）． ①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）； ②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？ （3）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点E处，（米）．假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为．试求索道的最大悬空高度． [解析] （1）∵是山坡线AB上任意一点， ∴，， （…2分） ∴， （…3分） ∵，∴＝4，∴ （…4分） （2）在山坡线AB上，， ①令，得 ；令，得 ∴第一级台阶的长度为（百米）（厘米） （…6分） 同理，令、，可得、 ∴