测量不确定度的数学原理及应用(第二章).pdf

测量不确定度的数学原理及应用 崔伟群 第二章 基于重复性条件下的复杂数学模型的间接测量结果的合成标准不确定度 在实际测量中，大多数测量结果是由若干个不同被测量通过数学合成间接得到的，这 类合成的数学模型一般使用泰勒级数进行近似求解。 2.1 泰勒级数 定理 1: 设函数f x 在点x 处的某个邻域内具有n +1阶导数，则对该领域内异于x 的 ( ) 0 0 任意点x ，在x0 与x 之间至少存在一个ξ ，使得 n f ( ) x 1 2 ( ) n f x f x =+f ′x x −x + f ′′x x −x ++ 0 x −x +R x （2-1-1 ） ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) n ( ) 0 0 0 2！ 0 0 n! 0 n+1 f ( ) ξ ( ) n+1 其中R x x =−x 称为 f x 在x 处的n 阶泰勒余项。 n ( ) ( 0 ) ( ) 0 n +1 ! ( ) 对于数学模型y f (x ，x ，， x )，若其在点(x ，x ，， x )处的某个邻域内具 1 2 n 10 20 n 0 有n +1阶导数，则对该领域内异于(x ，x ，， x )的任意点(x ，x ，， x )，利用泰勒 10 20 n 0 1 2 n 级数展开可近似得： （2-1-2 ）