Matlab符号数学工具箱应用简介.doc

Matlab符号数学工具箱应用简介Matlab符号运算是通过集成在Matlab中的符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox）来实现的。和别的工具箱有所不同，该工具箱不是基于矩阵的数值分析，而是使用字符串来进行符号分析与运算。实际上，Matlab中的符号数学工具箱是建立在Maple基础上的，当进行Matlab符号运算时，它就请求Maple软件去计算并将结果返回给Matlab。Matlab的符号数学工具箱可以完成几乎所有得符号运算功能。这些功能主要包括：符号表达式的运算，符号表达式的复合、化简，符号矩阵的运算，符号微积分、符号函数画图，符号代数方程求解，符号微分方程求解等。此外，工具箱还支持可变精度运算，既支持符号运算并以指定的精度返回结果。在一般的Matlab书籍中都会对Matlab的符号运算做一些介绍，本文将略去这些简单的部分，主要对比较复杂的部分做一些介绍，另外，限于篇幅，和前面几篇一样，在此也仅仅列出函数的名称和功能，至于其参数设置，可借助Matlab的帮助系统一、符号表达式的运算[n,d]=numden(a) 提取符号表达式a的分子和分母，并将其存放在n和d中n=numden(a) 提取符号表达式a的分子和分母，只将分子存放在n中symadd(a,b) 返回符号表达式a和b的和，也可直接用a+bsymsub(a,b) 返回符号表达式a和b的差，也可直接用a-bsymmul(a,b) 返回符号表达式a和b的积，也可直接用a*bsymdiv(a,b) 返回符号表达式a和b的商，也可直接用a/bsympow(a,b) 返回符号表达式a的b次幂，也可直接用a^bcompose(f,g) 返回复合函数f(g(y))compose(f,g,z) 返回自变量为z的复合函数f(g(z))compose(f,g,x,z) 返回复合函数f(g(z))，并使x成为f函数的独立变量。即，如果f=cos(x/t)，则compose(f,g,x,z)返回复合函数cos(g(z)/t)，而compose(f,g,t,z)返回cos(x/g(z))compose(f,g,x,y,z) 返回复合函数f(g(z))，并且使x与y分别成为f与g函数的独立变量。即如果f=cos(x/t)，g=sin(y/u)，compose(f,g,x,y,z)返回cos(sin(z/u)/t)，而compose(f,g,x,u,z)返回cos(sin(y/z)/t)finverse(f) 返回符号函数f的反函数finverse(f,v) 返回自变量为v的符号函数f的反函数symsum(s) 返回 Σ?symsum(s,v) 返回Σ ?symsum(s,a,b) 返回Σ baxs)(symsum(s,v,a,b) 返回Σ bavs)(二、符号与数值间的转换以及符号的可变精度计算numeric(p) 将符号表达式p转化为数值表达式eval(p) 将符号表达式p转化为数值表达式sym2poly(p) 将符号多项式p转换成它的Matlab等价系数向量digit 察看现在系统中的算术运算精度digit(n) 将系统的运算精度调整为小数点后n位subs(f,new,old) f为符号表达式，new与old是字符、字符串或其他的符号表达式，new字符串将替换符号表达式f中的old字符串三、符号表达式的化简pretty(f) 将符号表达式化简成与高等数学课本上显示符号表达式形式类似collect(f) 合并符号表达式的同类项horner(f) 将一般的符号表达式转换成嵌套形式的符号表达式factor(f) 对符号表达式进行因式分解expand(f) 对符号表达式进行展开simplify(f) 对符号表达式进行化简，它利用各种类型的代数恒等式，包括求和、积分、三角函数、指数函数以及Bessel函数等来化简符号表达式simple(f) 对符号表达式尝试多种不同的算法进行化简，以显示长度最短的符号表达式简化形式[r,how]=simple(f) 返回的r为符号表达式进行化简后的形式，how为所采用的简化方法四、符号矩阵transpose(A) 符号矩阵的转置determ(A) 符号矩阵的行列式det(A) 符号矩阵的行列式inv(A) 符号矩阵求逆rank(A) 符号矩阵求秩[B,C]=eig(A) B为A的特征向量，C为A特征值[B,C]=eigensys(A) B为A的特征向量，C为A特征值svd(A) 返回A的奇异值singvals(A) 返回A的奇异值[B,C]=jordan(A) B为转换矩阵，其列是特征向量，C为约当标准型，它是特征值的对角矩阵，即其对角线元素是特征值五、