2014更新过程.pdf

随机过程 随机过程 Stochastic Processes Stochastic Processes 李冬梅 李冬梅 Chapter 5 Renewal processes 更新过程在每次更新之后依统计意义重复原来 的变化过程 本章主要研究依据事件出现的间隔时间分布F 导出与N(t)和S 相联系的某些随机变量的性质 n 5.1 Definition of a renewal process and related concepts 更新过程：一独立同分布正的随机变量列X , k 表示某些元件的寿命. Xk :第k-1个事件与第k个事件发生的时间间隔 或第k个更新间距. 事件出现的间隔时间X 分布: k ( ) FPr(x X), x0,1k,2, k ≤ L 第n次更新的时间: S =T +…+T (S =0) n 1 n 0 更新计数过程Nt :计数在时间区间 [0,t]更新的次数. N sup{n S : t t } n ≤ { ( ), N t0}t ≥ In common practice the counting process { , S 0}n ≥ and the partial sum process n are also called the renewal processes. X 1 X 2 S2 S X n S n−1 n S 1 n S Xn ∑ i i 1 以F 记到达间隔分布，假设F (0) P (X n 0) 1，令 μ E [X n ], n =≥1 是相继更新之间的平均时间，显然μ 0。 结论一：对于t的某个（有限的 ）值，N (t ) 必定有限。 证明：由强大数定律，以概率1 S n n →μ, 当 →∞时 n n S 因为μ 0，当 →∞时， 必趋向于无穷。 n 因此，对于有限值t，至多只有有限个n，使S