2005年上海市中考数学卷.doc

2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷 填空题（本大题共14题，满分42分） 计算：＝　　　　 分解因式：＝　　　　　　 计算：＝　　　　 函数的定义域是　　　　　　　 如果函数，那么　　　　　　 点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是　　　　　　　 如果将二次函数的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是　　　　　　　 已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是　　　　　　（只需写出一个方程） 如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a＝　　　　　　 一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为　　　　　　 在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD＝2，DB＝4，AE＝3，那么EC＝　　　　　　 如图1，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为　　　　　米(结果用含α的三角比表示). 如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是　　　　　 在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图2），折痕DE的长为　　　　　 选择题：（本大题共4题，满分12分） 在下列实数中，是无理数的为　　　　　　　　（　　　） 　　A、0　　　　　B、－3.5　　　　　C、　　　　　D、 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为　　　　　　　（　　　　） 　　A、3　　　　　B、4　　　　　C、5　　　　　D、6 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是（　　） 　　A、　　　B、　　　C、　　　D、 在下列命题中，真命题是　　　　　　　　　（　　　　　） 　　A、两个钝角三角形一定相似　　　　　B、两个等腰三角形一定相似　　　　　 C、两个直角三角形一定相似　　　　　D、两个等边三角形一定相似 三、（本大题共3题，满分24分） （本题满分8分） 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来. （本题满分8分） 解方程： （本题满分8分，每小题满分各为4分） （1）在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为　　　　　　　　；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为　　　　　　　　； （2）在图4中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 四、（本大题共4题，满分42分） （本题满分10分，每小题满分各为5分） 在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图5），点C的坐标为（0，－3），且BO＝CO 求这个二次函数的解析式； 设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长. （本题满分10分） 已知：如图6，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形. （本题满分10分，第（1）、（2）、（3）小题满分各为2分，第（4）小题满分4分） 小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00－22：00）和谷时段（22：00－次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图7），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表1） 根据上述信息，解答下列问题： 计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中； 小明家这5个月的月平均用电量为　　　　　度； 小明家这5个月的月平均用电量呈　　　　　趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈　　　　　趋势（选择“上升”或“下降”）； 小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量. 月用电量（度） 电费（元） 1月 90 51.80 2月 92 50.85 3月 98 49.24 4月 105 48.55 5月 （本题满分12分，每小题满分各为4分） 在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F。 如图8，求证：△ADE∽△AEP； 设OA＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式