第十一章 动力学3.ppt

§11-5 多自由度体系的自由振动 §11-5多自由度体系的自由振动 1 1 1 §11-5多自由度体系的自由振动 求主振型 2 ωi代入（11-44） §11-5多自由度体系的自由振动 第一主振型 0.163 0.569 1 第二主振型 1 -0.924 2.76 第三主振型 1 -3.342 -1.227 -1.227 * 一．刚度法 1.两个自由度体系 1 2 平衡方程： 1 1 1 2 1 1 2 (b)代入(a) §11-5多自由度体系的自由振动 §11-5多自由度体系的自由振动 设解为： (c)代入(11-38) Y1、Y2不同时为0 —频率方程、特征方程 §11-5多自由度体系的自由振动 由特征方程解得： 与ω1相应的振型为基本振型或第一振型 与ω2相应的振型为第二振型 ω1代入 （11-39） ω2代入 （11-39） §11-5多自由度体系的自由振动 1 2 Y21 Y11 第一主振型（ω1） 1 2 Y12 Y22 1 2 第二主振型（ω2） 两个主振型叠加 初始条件确定 §11-5多自由度体系的自由振动 【例13.4 】 已知：图示刚架，横梁为无限刚性，质量集中在楼层上，层 间侧移刚度为k1、k2。 求：刚架水平振动时的自振频率和主振型。 1 1 1 1 1 多自由度体系自由振动问题主要是确定体系的全部自振频率及其相应的主振型。 多自由度体系自振频率不止一个，其个数与自由度的个数相等，自振频率可由特征方程求出。 每个自振频率有自己相应的主振型，主振型是多自由度体系能够按单自由度振动时所具有的特定形式。 多自由度体系自振频率和主振型是体系本身的固有性质，只与体系本身的刚度系数及其质量的分布情形有关，与外荷载无关。 结论： §11-5多自由度体系的自由振动 §11-5多自由度体系的自由振动 解： 代入 展开 第一主振型： 第二主振型： 讨论： 1 §11-5多自由度体系的自由振动 1 1.618 第一主振型 1 -0.618 第二主振型 §11-5多自由度体系的自由振动 2 §11-5多自由度体系的自由振动 解得 当上部 小时，顶部位移很大，地震中称“鞭端效应” §11-5多自由度体系的自由振动 2.n个自由度体系 n 平衡方程： §11-5多自由度体系的自由振动 (b)代入(a) 矩阵形式 简写为： §11-5多自由度体系的自由振动 §11-5多自由度体系的自由振动 式中: M—质量矩阵, K—刚度矩阵 设： §11-5多自由度体系的自由振动 (c)代入(11-43b) 展开： §11-5多自由度体系的自由振动 令Y(i)表示与频率ωi相应的主振型向量: ωi、 Y(i)代入（11-44） 主振型为标准化主振型Y(i)有确定解的，其做法有： (1)令Y1i=0 (2)令 §11-5多自由度体系的自由振动 【例13.5 】 求：自振频率、主振型 解： 求自振频率 1 代入（11-44） 1 §11-5多自由度体系的自由振动 §11-5多自由度体系的自由振动 求主振型 2 ωi代入（11-44） §11-5多自由度体系的自由振动 第一主振型 0.163 0.569 1 第二主振型 1 -0.924 2.76 第三主振型 1 -3.342 -1.227 -1.227 §11-5多自由度体系的自由振动 二．柔度法 1.两个自由度体系 1 2 1 1 §11-5多自由度体系的自由振动 1 2 位移协调条件列方程 设解为： 惯性力 §11-5多自由度体系的自由振动 (a) (b)代入(11-47) Y1、Y2不同时为0 —频率方程、特征方程 —主振型 §11-5多自由度体系的自由振动 ω1 、ω2 代入（c） §11-5多自由度体系的自由振动 解： 【例13.6 】 1 1 代入 解得 代入 §11-5多自由度体系的自由振动 1 第一主振型 1 1 1 第二主振型 §11-5多自由度体系的自由振动 ω1 、ω2 代入 解得 §11-5多自由度体系的自由振动 2.n个自由度体系 Y1、Y2不同时为0 —频率方程、 特征方程 —主振型 §11-5多自由度体系的自由振动 §11-5多自由度体系的自由振动 【例13.7 】 求：自振频率、主振型 解： 求自振频率 1 代入（11-52a） *