胃癌診断数学建模论文.doc

胃癌的诊断问题 姓名 母兴军 专业 电气信息类 班级 电气10-21班 学号 311008002119 胃病的诊断问题 摘 要 文中研究的是通过已给出的数据对其四项生化指标：血清铜蓝蛋白(X1)、蓝色反应(X2)、鸟吲哚乙酸（X3）、中型硫化物（X4）进行分析，得出健康综合指数的临界值，从而协助医生诊断就诊人员是癌症病人还是萎缩性胃炎病人及健康人。 首先，在合理的假设下，建立了判别分析模型，将表中的数据分为，C三组，由其各自的离差矩阵求得每种指标对应的权重，并得到了健康综合指数的临界值，经过检验，用此模型诊断的正确率为100% 此外，文中对所建立的模型做了检验，误差分析和评价，并将此模型做了推广和应用。 关键词 综合指数临界值 权重 判别分析 一、问题重述 胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病者，据此，通常要化验人体内四项生化指标：血清铜蓝蛋白(X1)、蓝色反应(X2)、鸟吲哚乙酸（X3）、中型硫化物（X4），从而用这些指标协助医生诊断。表中1-5号病例是已经确诊为胃癌的病人的化验结果；6-10号病例是已经确定为萎缩性胃炎病人的化验结果；11-15是已经确诊为健康人的化验结果。 血清铜蓝蛋白X1 蓝色反应X2 尿吲哚乙酸X3 中性硫化物X4 1 228 134 0.2 0.11 2 245 134 0.1 0.4 3 200 167 0.12 0.27 4 170 150 0.07 0.08 5 100 167 0.20 0.14 6 255 125 0.07 0.14 7 130 100 0.06 0.12 8 150 117 0.07 0.06 9 120 133 0.1 0.26 10 160 100 0.05 0.10 11 185 115 0.05 0.19 12 170 125 0.06 0.04 13 165 142 0.05 0.08 14 135 108 0.02 0.12 15 100 117 0.07 0.02 根据表中的数据，设想使用Fisher判别分析法，给出鉴别胃病的方法并对所给的数据进行检验，使问题得到有效的解决。 二、问题分析 医生在诊断就诊人员是癌症病人还是萎缩性胃炎病人及健康人。通常要化验人体内四项生化指标，从而用这些指标协助诊断。由表中看出医生通常用血清铜蓝蛋白(X1)、蓝色反应(X2)、鸟吲哚乙酸（X3）、中型硫化物（X4）在人体内的含量作为指标进行诊断。 要判断就诊人员是ⅰ胃癌病人还是ⅱ萎缩性胃炎病人及ⅲ健康人，分别对①胃癌患者与非胃病者及②萎缩性胃炎患者与非胃病者以及③胃癌患者与萎缩性胃炎患者进行分析，分别得出其相对应的健康综合指数的临界值（H1，H2，H3）作为判别标准，这是一个判别分析问题。通过表中的数据分析可得：如果就诊人员在情况①下由临界值H1判断为胃癌，则在第三种情况下分析，如果由临界值H3判断为胃癌，则认为此人患有胃癌；如果判断为萎缩性胃炎，则此人为萎缩性胃炎患者。如果在情况①下由临界值H1判断为非胃病者，则在第二种情况下分析，如果由临界值H2判断为非胃病者，则此人为非胃病者；若判断为萎缩性胃炎，则此人为萎缩性胃炎患者。要得到就诊人员的健康综合指数，就必须通过表中的数据得到人体内四项生化指标含量的一个权值（这个权值是恒定的）。 由于各年龄阶段人体内各种生化指标的含量是不同的，要使这个临界值更加准确，就必须消除年龄和体质的差异，所以所抽取样本应该是随机的，且这个随机样本中就诊人员没有其他病症。 为了使医生诊断的结果准确，建立判别分析模型，确定健康综合指数的临界值和人体内四项生化指标含量的权值。将此权值代入表中进行检验，并计算此模型诊断结果的正确率。 三、模型假设及符号说明 1 模型假设 表中的数据是随机抽取的化验结果，具有普遍性； 就诊人员没有其他病症，且化验当天没有特殊情况； 化验仪器足够精确； 除了表中列出的指标外，其它指标对是否患胃癌的影响很小。 检测是在同等条件下进行的，即同样的外界环境和生理条件。 2 符号说明 ：就诊人员健康综合指数的临界值； : 第个就诊人员的综合指数； ：第个就诊人员第个指标的权值； ：第个就诊人员第个指标的含量； ：第个指标含量的平均值； ：就诊人员综合指数的平均值。 四、模型建立 模型 判别分析模型 通常是由化验结果中X1，X2，X3，X4四种元素作为诊断指标，医生最终要诊断就诊人员是癌症病人还是萎缩性胃炎病人及健康人，就必须确定一个健康综合指数的临界值作为判别标准，因此这是一个判别分析问题。 故建立判别分