[初三数学]2012中考圆的概念及性质复习.ppt

* 圆的有关概念及性质 考点一 圆的定义及其性质 1．圆的定义有两种方式 (1)在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点叫 ,线段OA叫做 . (2)圆是到定点的距离等于定长的点的______. 圆心 半径 集合 2．圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴． (2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形． (3)圆是旋转对称图形．圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合，这就是圆的 ． 旋转不变性 考点二 垂径定理及推论 1．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 2．推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 温馨提示： 1.注意平分弦的直径不一定垂直于弦. 2.等弧指能完全重合的弧，其度数一定相同，但度数相同的弧不一定是等弧. 3.①过圆心；②平分弦；③垂直于弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.若一条直线具备这五项中任意两项，则必具备另外三项，其中由①、②得③、④、⑤时，被平分的弦不是直径. 考点三 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等． 2．推论：同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等；(4)两条弦的弦心距相等．四项中有一项成立，则其余对应的三项都成立． 考点四 圆心角与圆周角 1．定义：顶点在圆心上的角叫圆心角；顶点在圆上，角的两边和圆都相交的角叫圆周角． 2．性质 (1)圆心角的度数等于它所对弧的度数； (2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的 ； (3)同弧或等弧所对的圆周角 ．同圆或等圆中相等的圆周角所对的___相等； (4)半圆(或直径)所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是直径． 度数的一半 相等 直角 弧 温馨提示： 1.圆周角定理是把圆周角和圆心角这两类不同的角联系在一起. 2.同一条弧所对的圆周角相等；同一条弦所对的圆周角相等或互补. 3.半圆所对的圆周角是90°,90°的圆周角所对的弧是半圆. 4.已知条件中如果有直径时，常常作直径所对的圆周角，这是圆中常添加的辅助线. 考点五 确定圆的条件 (1)(2011·重庆)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于(　　) 　 A．60°　　　B．50°　　　C．40°　D．30° (2)（2011·哈尔滨）如图，BC是⊙O的弦，圆周角∠BAC＝50°，则∠OCB的度数是________度． (3) （2011·青岛）如图所示，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝6 cm，∠AOB＝120°，则AB＝________cm. 已知⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB的一个动点，那么OP长的取值范围是 . (2010·陕西中考)如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为_____米. (2012中考预测题)如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度AB为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为(　　) 【答案】B　 【解析】如图，作OD⊥AB于D， 则OA=2，AD= AB= ∴sin∠AOD= ∴∠AOD=60°,当点C在优弧 上时， ∠ACB= ∠AOD=60°;当点C在劣弧 上时， ∠ACB= (360°-60°×2)=120°. 答案：60°或120° (2010·荆门中考)在⊙O中直径为4，弦AB= 点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB的度数为_______. (2010中考变式题)如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于(　) A．30° B．35°C．40° D．50° 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO＝32°，则∠COB的度数等于 . (2010中考变式题)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为(　　 )A．15° B．28° C．29° D．34° 【答案】B　 (2012中考预测题)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，∠B＝25°，则∠D等于(　　) A．25° B．40° C．30° D．50° 【解析】连接OC，∠D＝90°－∠COD＝90°