东莞市(高二理科数学A)2015—2016学年度第一学期期末教学质量检查(A)讲解.doc

2015—2016学年度第一学期期末教学质量检查 高二数学（理科A） 考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器. 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确. 请把答题卡中涂黑．，，，……中，第一个负数项为（ ） A.第项 B.第项 C.第项 D.第项 2.双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 3.的内角的对边分别为，，， ，那么角等于（ ） A． B． C. 或 D． 4.命题“且的否定形式是（ ） A. ，且 B. ，或 C. ，且 D. ，或 5.已知正方体，下列向量的数量积不为的是 （ ） A． B． C．D．中，若，则的形状是 （ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 7.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，该椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 8.南沙群岛自古以来都是中国领土。南沙海域有、两个岛礁相距海里，从岛礁望岛礁和岛礁成的视角，从岛礁望岛礁和岛礁成的视角，我国兰州号军舰巡航在岛礁处时接岛礁处指挥部的命令，前往岛礁处驱赶某国入侵军舰，则我军舰此时离岛礁距离是（ ） A． 海里 B． 海里 C．海里 D．海里 9．已知是首项为的等比数列，是其前项和，且，则数列前项和为( ) A． B． C． D． 10．已知正项等比数列满足：,若为的等比中项，则的最小值为（ ） A． B． C． D．不存在 11．已知为双曲线＝1的左、右焦点，过点作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，且满足，则此双曲线的离心率是A. B．C．D． 12.已知数列满足：，且，为数列的前项和，成立的最大值为( )A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．） 13．已知数列的前项和，则 ． 14.若则的最大值为 . 如图，直线与圆及抛物 线依次交于四点，则 ． 16．下列五种说法： ①垂直于同一平面的所有向量一定共面； ②在中，已知，则； ③为实数，是的充要条件； ④若，则； ⑤在中，,则. 正确的序号有______________________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知：，：． （Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围； 是充分不必要条件，求实数的取值范围； 18．（本小题满分12分）在中，分别是的对边，且若，求实数的值； 若，求面积的最大值． 设数列的前项和，且成等差数列 （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项和，求成立的的最小值.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，，且交于点． 求证：平面； 求二面角的余弦值． 21.（本小题满分12分）东莞某商城欲在国庆期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量万件与促销费用万元满足。已知万件该商品的进价成本为万元，商品的销售价定为元/件。 (1)将该商品的利润万元表示为促销费用万元的函数； (2)促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？ 22. （本小题满分12分）已知双曲线的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为，且过点，又点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足. （1）求双曲线的方程； （2）证明：直线与直线的斜率之积是定值； （3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上取异于点、的点，满足，证明点恒在一条定直线上. 参考答案 1. C；2. A；3. B；4. D；5. C；6．D； 7．A；8. B；9．B