2014年各地高考文科试题立体几何.doc

数 学 G单元 立体几何 G1 空间几何体的结构 19．、、[2014·安徽卷] 如图1-5所示，四棱锥P - ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH. 图1-5 (1)证明：GH∥EF； (2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积． 19．解： (1)证明：因为BC∥平面GEFH，BC?平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH＝GH，所以GH∥BC. 同理可证EF∥BC，因此GH∥EF. (2)连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK. 因为PA＝PC，O是AC的中点，所以PO⊥AC，同理可得PO⊥BD.又BD∩AC＝O，且AC，BD都在平面ABCD内，所以PO⊥平面ABCD. 又因为平面GEFH⊥平面ABCD， 且PO?平面GEFH，所以PO∥平面GEFH. 因为平面PBD∩平面GEFH＝GK， 所以PO∥GK，所以GK⊥平面ABCD. 又EF?平面ABCD，所以GK⊥EF， 所以GK是梯形GEFH的高． 由AB＝8，EB＝2得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4， 从而KB＝14DB＝12OB，即K是OB的中点． 再由PO∥GK得GK＝12PO， 所以G是PB的中点，且GH＝12BC＝4. 由已知可得OB＝42，PO＝PB2－OB2＝68－32＝6， 所以GK＝3，故四边形GEFH的面积S＝GH＋EF2·GK＝4＋82×3＝18. 3．[2014·福建卷] 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(　　) A．2π B．π C．2 D．1 3．A　 10．[2014·湖北卷] 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈136L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V≈275L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为(　　) A.227 B.258 C.15750 D.355113 10．B　 7．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 正三棱柱ABC - A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥A - B1DC1的体积为(　　) A．3 B.32 C．1 D.3)2 7．C　 20．、[2014·重庆卷] 如图1-4所示四棱锥P-ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝π3，M为BC上一点， 且BM＝12. (1)证明：BC⊥平面POM； (2)若MP⊥AP，求四棱锥P-ABMO的体积． 图1-4 20．解：(1)证明：如图所示，因为四边形ABCD为菱形，O为菱形的中心，连接OB，则AO⊥OB.因为∠BAD＝π3，所以OB＝AB·sin∠OAB＝2sinπ6＝1. 又因为BM＝12，且∠OBM＝π3，在△OBM中，OM2＝OB2＋BM2－2OB·BM·cos∠OBM＝12＋\a\vs4\al\co1(\f(12))2－2×1×12×cosπ3＝34，所以OB2＝OM2＋BM2，故OM⊥BM. 又PO⊥底面ABCD，所以PO⊥BC.从而BC与平面POM内的两条相交直线OM，PO都垂直，所以BC⊥平面POM. (2)由(1)可得，OA＝AB·cos∠OAB＝2×cosπ6＝3. 设PO＝a，由PO⊥底面ABCD，知△POA为直角三角形，故PA2＝PO2＋OA2＝a2＋3. 又△POM也是直角三角形，故PM2＝PO2＋OM2＝a2＋34.连接AM，在△ABM中，AM2＝AB2＋BM2－2AB·BM·cos∠ABM＝22＋\a\vs4\al\co1(\f(12))2－2×2×12×cos2π3＝214. 由已知MP⊥AP，故△APM为直角三角形，则 PA2＋PM2＝AM2，即a2＋3＋a2＋34＝214， 解得a＝3)2或a＝－3)2(舍去)，即PO＝3)2. 此时S四边形ABMO＝S△AOB＋S△OMB ＝12·AO·OB＋12·BM·OM ＝12×3×1＋12×12×3)2 ＝3)8. 所以四棱锥P-ABMO的体积V四棱锥P-ABMO＝13·S四边形ABMO·PO＝13×3)8×3)2＝516. G2 空间几何体的三视图和直观图 8．[2014·安徽卷] 一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的体积是(　　) 图1-2 A.233 B.476 C．6 D．7 8．A　 11．[2014·北京卷] 某三棱锥的三