两直线的位置关系[公开课].doc

两直线的位置关系 已知点M(2,2),N(,5,-2),点P在轴上,分别求满足下列条件的P点坐标: (O是坐标原点);(2)是直角. 已知直线经过点，且被两平行直线和截得的线段之长为5，求直线的方程． 已知的一个定点是，、的平分线分别是，，求直线的方程． 求经过两条直线和的交点，并且垂直于直线的直线的方程． 已知实数，满足，求证：． 直线，求关于直线对称的直线的方程． 已知直线，试求： (1)点关于直线的对称点坐标； (2)直线关于直线对称的直线的方程； (3)直线关于点的对称直线方程． 已知直线和两点、． (1)在上求一点，使最小； (2)在上求一点，使最大． 已知点，和直线，求一点使，且点到的距离等于2． 在平面直角坐标系中，矩形OABC，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使O点落在线段BC上，设折痕所在直线的斜率为k，则k的取值范围为 如果点(5，a)在两条平行直线6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之间，则整数a的值 如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3eq \r(3)，2)的入射光线l1被直线l：y＝eq \f(\r(3),3)x反射，反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1、l2都相切，求l2所在直线的方程和圆C的方程． 若动点A（x1,y1），B（x2,y2）分别在直线l1：x+y－7=0和l2：x+y－5=0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为 若一直线被直线和截得的线段的中点恰好在坐标原点，则这条直线的方程为 。 直线经过两条直线：和的交点，且分这两条直线与轴围成的面积为两部分，求直线一般式方程。 在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为：x－2y+1=0，∠A的平分线所在直线方程为：y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和C的坐标. 已知等腰直角三角形的斜边所在直线方程是：3x－y+2=0，直角顶点C（）,求两条直角边所在的直线方程和此三角形面积. 题型二：直线方程的求法 例4、①一直线过点且夹在两坐标轴的有向线段被点内分为， ，求这条直线的方程。 ②过点作直线交轴，轴的正向于、，两点，求 的最小时的直线方程（变式：当面积最小时的直线方程） ③一直线被两直线截得的线段的中点恰好是坐 标原点，求这条直线的方程。 ④已知等腰直角三角形斜过所在直线方程为，直角顶点坐标 是（3，4），求两直角过所在直线的方程。 ⑤求经过点且被两条平行线和截得的 线段长为的直线方程。 ⑥已知点过作一条直线，使它包含在两已知直线 和间的线段被点平分，求这条直线方程。 ⑦已知点和直线 （1）求点关于直线的对称点 （2）若一束光线由点射到上，反射后经过点，求入射光线和反 射光线的方程。 例5、①已知，则直线一定不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 ②直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（ ） A、（0，1） B、 C、 D、以上都不对 题型三：直线系方程 例6、①已知直线，求平行直线，且与轴，轴相交在第一象 限所成三角形面积为24的直线线方程。 ②直线经过的交点，与两点 的距离相等，求直线的方程。 ③已知直线，求证：不论为何实数 直线经过定点。 ④已知直线求经过、的交点且与已知 直线平行的直线的方程。 ⑤已知两直线，相交于点，求过且垂 直于直线的直线方程。 ☆小结归纳： 1、过定点的直线系 ① 恒过点 ②过定点的直线系 2、斜率为定值的直线系 ① 斜率为 ②若已知直线与平行的直线系为 ③若已知直线与垂直的直线系为 3、经过两条直线交点的在象限 过交点的直线系方程： 题型四：直线恒过定点问题 例7、①不论为何实数，直线恒过定点 。 ②直线在轴上截距的倒数和为常数，则直线过定点 。 题型五：直线的对称问题 1、直线关于点的对称直线问题 2、点关于直线的对称点问题 ①关于轴的对称点为 ； ②关于轴的对称点为 ； ③关于直线=轴的对称点为 ； ④关于直线=-轴的对称点为 ； ⑤关于直线轴的对称点为 ； ⑥关于直线=轴的对称点为 ； ⑦关于直线的对称点的求法，令 则 3、直线关于直线的对称直线问题 ①关于轴，轴，对称直线。 ②直线关于直线的对称直线的求法 例8、求点关于直线的对称点B的坐标。 例9、求直线关于（1，0）对称的直线的方程。 例10、求直线关于直线的对称直线的方程。 例11、①已知点与点，试在轴上求一点；使得的 值最小。 变式题：求函数的最小值。 ②以点为顶点，在轴上找一点，另在直线上找 一点C构成，使其周长最小，并求出这个最