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专题 截交线和相贯线 §7.1 概述 一、建筑物表面的交线 二、立体的截交线 三、立体的相贯线 §7.2 截交线 一、平面体的截交线 1. 平面体截交线的特点和性质 2 . 棱柱的截交线 3 . 棱锥的截交线 [例题1] 求截顶四棱锥的投影 [例题2] 求四棱锥截切后的投影 [例题3] 求四棱锥截切后的投影 [例题4] 求四棱锥截切后的投影 二、曲面体的截交线 （一）圆柱上的截交线 2. 求圆柱截交线上点的方法 3. 例题 [例题1] 求圆柱截交线 [例题2] 求圆柱截交线 [例题3] 求圆柱截交线 （二）圆锥上的截交线 2. 求圆锥截交线上点的方法 [例题] 求截顶圆锥的投影 [例题] 求截顶圆锥的投影 （三）圆球上的截交线 1. 平面与圆球相交所得截交线形状 2. 求圆球截交线上点的方法 3. 圆球截交线例题 [例题1] 切割平面为水平面时,圆球的截交线 [例题2] 求圆球的截交线 [例题3] 求圆球的截交线 §7.3 相贯线 一、两平面体相贯 1．相贯线的性质及求相贯线的方法 2．例题 [例题1] 求气窗与坡屋面的交线 [例题2] 求两立体表面的交线 二、平面体与曲面体相贯 1．平面体与曲面体相贯线的特点及求作方法 2．例题 [例题1] 求四棱柱与圆柱的相贯线 [例题1] 求四棱柱与圆柱的相贯线 [例题2] 求四棱柱与圆柱的相贯线 [例题2] 求四棱柱与圆柱的相贯线 三、两曲面体相贯 1．两曲面体相贯线的特点 2．例题 [例题1] 求两柱形屋面的相贯线 [例题2] 求直立圆柱和直立圆锥的相贯线 [例题2] 求直立圆柱和直立圆锥的相贯线 [例题3] 用辅助平面法求圆柱与圆锥的相贯线 [例题3] 用辅助平面法求圆柱与圆锥的相贯线 [例题3] 用辅助平面法求圆柱与圆锥的相贯线 [例题4] 用辅助平面法求圆球与圆锥的相贯线 [例题4] 用辅助平面法求圆球与圆锥的相贯线 [例题4] 用辅助平面法求圆球与圆锥的相贯线 3．两曲面体相贯线的特殊情况 （1）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆。 (2) 当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆 解题步骤 1．分析 截平面为正垂面，截交线的正面投影为直线，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆； 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、 Ⅷ； 3．求出若干个一般点A、B、C、D； 4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5．整理轮廓线。 1 2 1 2 3 4 3 4 5 6 5 6 7 8 7 8 a b c d b a c d 2 1 34 56 7 8 ab cd a b a(b) c b a (c) c 一、两平面体相贯 二、平面体与曲面体相贯 三、两曲面体相贯 1．相贯线的性质及求相贯线的方法 2．例题 1．相贯线的性质 相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点; 2．相贯线的形状 两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是甲形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。 3．求相贯线的方法 一种是求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点，依次连接起来。另一种是求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。 4．判别相贯线可见性的原则 只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是可见的。 c a b d e a(e) b(d) c a c b d e 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1．平面体与曲面体相贯线的特点及求作方法 2．例题 相贯线的形状 平面立体与曲面立体相交时，相贯线是由若干段平面曲线或平面曲线和直线所组成。各段平面曲线或直线，就是平面体上各侧面截割曲面体所得的截交线。每一段平面曲线或直线的转折点，就是平面体的侧棱与曲面体表面的交点； 求相贯线的方法 求平面立体与曲面立体的相贯线，就是求平面与曲面体的截交线和直线与曲面回转体表面的交点。作图时，先求出这些转折点，再根据求曲面体上截交线的方法，求出每段曲线或直线。。 A D C B F E H G e(f) h(g) a(b) d(c) b(c) f(g) a(d) e(h) b(f) c(g) a(e) d(h) (a) c a b g e f h i c e f a(g) b d i h g a (b) c d d 1．两曲面体相贯线的特点及求作方法 2．例题 3．两曲面体相贯线的特殊情况 1．相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点。 2