湖南省益阳市国基实验学校2016届九年级(下)竞赛数学试卷(5月份)(解析版).doc

2015-2016学年湖南省益阳市国基实验学校九年级（下）竞赛数学试卷（5月份） 　 一、填空题（每小题5分，共20分） 1．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，e0且e|=1，那么（﹣ab）2009﹣（cd）2010﹣e2011的值为　　． 2．若m，n是一元二次方程x2x﹣12=0的两根，则m22m+n=　　． 3．已知O的半径为3，直线m上有一动点P，OP=3，则直线与O的位置关系是　　． 4．若二次函数y=ax2bx+c（a0）图象的最低点的坐标为（1，﹣1），则关于x的一元二次方程ax2bx+c=﹣1的根为　　． 　 二、选择题（每小题5分，共20分） 5．若2011a2012b=0，则ab是（　　） A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 6．当x=﹣1时，代数式2ax3﹣3bx8的值为18，那么，代数式9b﹣6a2=（　　） A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣32 7．如果不等式组只有一个整数解，那么a的范围是（　　） A．3a≤4 B．3a＜4 C．4a＜5 D．4a≤5 8．如图，四边形ABCD中，A=∠C=90°，ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD的长等于（　　） A． B． C．12 D． 　 三、解答题（5个大题，共60分） 9．有n个数，第一个记为a1，第二个记为a2，…，第n个记为an，若a1=，且从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”． （1）求a2，a3，a4的值； （2）根据（1）的计算结果，请猜想并写出a2010，a2011，a2012的值． 10．解方程： +…+=． 11．如图，在RtABC中，B=90°，A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆． 求证：（1）AC是D的切线； （2）ABEB=AC． 12．长沙某校准备组织学生及学生家长到井冈山进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，长沙到井冈山的火车票价格（部分）如下表所示： 运行区间 公布票价 学生票 上车站 下车站 一等座 二等座 二等座 长沙 井冈山 81（元） 68（元） 51（元） （1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？ （2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式． 13．如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=+bx+c经过B点，且顶点在直线x=上． （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由； （3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标． 　  2015-2016学年湖南省益阳市国基实验学校九年级（下）竞赛数学试卷（5月份） 参考答案与试题解析 　 一、填空题（每小题5分，共20分） 1．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，e0且e|=1，那么（﹣ab）2009﹣（cd）2010﹣e2011的值为　0　． 【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数． 【分析】根据倒数和相反数的定义得到ab=1，cd=0，根据绝对值的意义得到e=﹣1，然后把它们分别代入得到原式=（﹣1）2009﹣02010﹣（﹣1）2011，然后根据乘法的意义计算即可得到答案． 【解答】解：a，b互为倒数，c，d互为相反数， ab=1，cd=0， 又e＜0且e|=1， e=﹣1， 原式=（﹣1）2009﹣02010﹣（﹣1）2011 =﹣1﹣0﹣（﹣1） =﹣11 =0． 故答案为0． 　 2．若m，n是一元二次方程x2x﹣12=0的两根，则m22m+n=　11　． 【考点】根与系数的关系． 【分析】根据方程的解得定义和韦达定理得m2m=12，mn=﹣1，代入原式=m2m+m+n可得答案． 【解答】解：m，n是一元二次方程x2x﹣12=0的两根， m2+m﹣12=0，即m2m=12，mn=﹣1， 则原式=m2m+m+n=12﹣1=11， 故答案为：11． 　 3．已知O的半径为3，直线m上有一动点P，OP=3，则直线与O的位置关系是　相切　． 【考点】直线与圆的位